Моделирование динамических процессов деформирования гибких тканевых …
7
С учетом (11) соотношение (13) можно записать:
( )
1
,
n
N
p
p
T
d
Y
dt
C
где
1
;
N
p
f
h
Y
( )
.
p
p
T
V
Y Y
T
Согласно вы-
ражениям (9) для инвариантов, уравнения для скоростей пластиче-
ских деформаций принимают следующую форму:
( )
( )
3
3
1
(
)
.
n
n
n
p
p
d
H
dt
2
C
e
O O T C
(9)
Введем обозначения
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) |
( )|
( ) / 2,
n
n
n
O
O
O
I
I
I
T
T
T
= 1, 2, 3.
Как отмечалось ранее, пластические свойства ГБКМ проявляются
только при сжатии вдоль направлений
1
O
e
и
2
O
e
укладки волокон
(по основе и утку), при сжатии в поперечном направлении
3
,
O
e
а
также при межслойных сдвигах. Данные эффекты анизотропной пла-
стичности будем моделировать с помощью трех функций, описыва-
ющих пластичность:
при продольных сжатиях по основе и утку ГБКМ
( )
( )
( )
( )
1
1
2
1
2
1 2
2
( ),
( ),
,
n
n
O
O
p p
f I
I
w w
T T
2
2
( )
( )
( )
( )
1
1
1
2
1
2
1
2
( )
( )
1 0;
( )
( )
n
n
O
O
p
p
S
S
I
I
w
w
T
T
(10)
при поперечном сжатии ГБКМ
2
( )
( )
( )
3
( )
3
2
3
3
3
3 3
( )
2
( ),
1 0;
( )
n
O
n
O
p
p
S
I
f I
w
w
T
T
(11)
при межслойных сдвигах ГБКМ
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4
5
( )
( )
5
4
3
4
5
5
5
4
4
2
2
5
4 4
5
( )
( )
( ),
( ),
,
1 0.
( )
( )
n
n
O
O
n
n
O
O
p p
p
p
S
S
I
I
f I
I
w w
w
w
T
T
T T
(12)
Здесь
( )
p
S
w
— функции начальной текучести по различным на-
правлениям, зависящие от параметров динамичности
,
p
w
которые
описывают повышение пределов текучести при возрастании скорости
нагружения:
