Ю.И. Димитриенко, И.Д. Димитриенко
4
1
(1/2)(
)
(
).
2
ij
ij
ij
ik kj
ij
g g
F F g
Здесь
ij
— компоненты тензора деформаций;
ij
j
i
g
r r
и
ij
g
—
метрические матрицы, определенные в конфигурациях
K
и
0
.
K
Тензоры деформации представим в виде суммы упругих
( )
n
e
C
и
вязкопластических
( )
n
p
C
деформаций (аддитивная модель деформа-
ций):
( ) ( )
( )
.
n n
n
e
p
C C C
В отсчетной конфигурации
0
K
напряженное состояние характе-
ризуется первым тензором Пиола — Кирхгофа
P
:
1
/
,
mn
m n
J P
P F T
r r
/ ,
mn
mi n
i
P T F J
/ ,
J
(2)
где
T
—
тензор истинных напряжений Коши,
;
ij
i
j
T
T r r
ij
T
—
компоненты тензора в базисе
i
r
актуальной конфигурации;
,
—
плотность в отсчетной и актуальной конфигурациях соответственно.
Согласно классификации, введенной в [11–13], для тензора
C
парным является энергетический тензор напряжений
V
:
T
V
1
1т
,
ij
i
j
T
T F T F
r r
имеющий те же компоненты
,
ij
T
что и тензор
T
, но в базисе отсчет-
ной конфигурации. Остальные энергетические тензоры напряже-
ний
( )
,
n
T
соответствующие энергетическим тензорам деформации
( )
,
n
C
можно записать в единой форме [11–13]:
( )
( )
1
,
n
n
A
T E T
( )
( )
1
/ ,
n
n
A
J
1
P F E T
где
( )
1
n
A
E
— тензоры энергетической эквивалентности, зависящие
только от
F
[11].
Определяющие соотношения для ортотропных упругопла-
стических сред с конечными деформациями.
Будем считать ГБКМ
ортотропной упругопластической средой. Удельная свободная энер-
гия Гельмгольца — потенциал
определяется соотношением
