Ю.И. Димитриенко, И.Д. Димитриенко
8
0
( )
(1 ),
p
p
S
S
w
w
( )
( )
0
(
)
( ( )) ,
t
n
p
o m
w b t
I
d
T
где
0
,
S
,
b
m
— константы, которые определяются эксперимен-
тально, далее будем полагать, что
m m
для всех
.
С учетом формул (10)—(12) функции
принимают вид
( )
( )
( )
( )
2
3
3
3
2
2
3 3
3
3
3
4
5
3
6
2
2
5
4 4
5
5
( )
( ) ,
1, 2;
;
( )
( )
;
;
0.
2 ( )
2 ( )
n
n
O
O
p
p
S
S
p
p
S p
S
S
h I
h I
w
w
h
f
h
h
w
w
J
T
T
(13)
Математическая формулировка динамической задачи взаи-
модействия ударника и преграды.
Сформулируем в отсчетной кон-
фигурации
0
K
общую систему законов сохранения в лагранжевом
описании, которая состоит из уравнений неразрывности, движения,
совместности деформаций, а также кинематических соотношений,
связывающих векторы скорости и перемещений [11]. К этой же си-
стеме присоединим определяющие соотношения (6), (9) для упругих
и пластических деформаций, в результате получим следующую си-
стему:
0
0
0
( )
( )
( )
0
4 0 4
( )
( )
( )
3
3
2
1
;
;
;
;
(
)
,
2
n
n
n
p
n
n
n
p
p
t
t
t
d
d
J
dt
dt
d
H
dt
T
υ P f
u υ
F υ
C
T R X v
C
e
O O T C
(14)
где
0
— набла-оператор в отсчетной конфигурации [17, 18]. К этим
уравнениям присоединим соотношения (2) для тензора напряжений
Пиолы — Кирхгофа, уравнение неразрывности
0
/ det ,
F
соотно-
