Моделирование динамических процессов деформирования гибких тканевых …
3
форму, и они не распрямляются. В тканях волокна изначально пере-
плетены и при растяжении эффект упрочнения наступает при более
высоких значения деформации (2…3 % против 0,1 % в нитях).
В настоящее время для численного моделирования ударно-
волновых процессов в ударниках и преградах применяют программ-
ные пакеты, относящиеся к коммерческим продуктам (NASTRAN,
LS-DYNA, ANSYS и др.), а также авторские программные средства,
не имеющие универсального характера, но реализующие специфиче-
ские модели поведения динамического деформирования и разруше-
ния ударников и мишеней [1–10]. Модели и программные средства
для численного моделирования деформирования гибких композици-
онных материалов с учетом перечисленных выше эффектов находят-
ся в стадии разработки.
Предложенная математическая модель механического поведения
ГБКМ позволяет учитывать перечисленные выше эффекты в рамках
нелинейной механики сплошных сред с конечными деформациями,
основываясь на фундаментальных законах механики континуальных
сред. Продемонстрированы возможности разработанной модели для
численного решения задачи о прямом ударе ударника по композит-
ной преграде.
Сведения из теории конечных деформаций.
Модель основана
на общих теоретических принципах построения моделей нелинейной
механики сплошной среды при больших деформациях [11–13]. Рас-
сматривая ГБКМ как сплошную среду, которая под действием удара
преобразуется из отсчетной конфигурации
0
K
в актуальную
K
, вве-
дем градиент деформаций
F
, преобразующий элементарный радиус-
вектор
0
d
x
локальной окрестности точки сплошной среды из отсчет-
ной
0
K
в актуальную
K
конфигурацию [11–13]:
0
.
d
d
x F x
В локаль-
ном базисе
i
r
отсчетной конфигурации градиент деформаций
.
i
j
ij
F
F r r
Используя полярное разложение [11] для градиента
деформации, введем энергетические тензоры деформаций
( )
т
2
1
( )
(
)
,
I, II, IV, V,
n III
n
n
n III
C F
F F E
(1)
где индекс
n
обозначен римскими цифрами [11, 13]. Тензор
(V)
C
сов-
падает с правым тензором деформации Коши — Грина
:
C
(V)
т
1 (
)
,
2
i
j
ij
C C F F E r r
