14
А.А. Валишин, Т.С. Степанова
Исследование кинетического уравнения начнем с того, что выяс-
ним, существуют ли стабильные, нераспадающиеся узлы. Стабиль-
ность узла означала бы, что текущая плотность распределения несу-
щих элементов
ρ
(
M
,
t
) в точке
М
не изменяется со временем, сохраняя
начальное значение
ρ
0
(
M
). В этом случае производная
0
t
∂ρ
=
∂
в точке
М
для любого
t
0. Из уравнения (10) тогда получим
ω
+
(
M
,
t
)
ρ
0
(
M
) = 0
и значит
ρ
0
(
M
) = 0, т. е. нет распада там, где нечему распадаться. Отсю-
да следует, что стабильных узлов в поле механических напряжений не
существует — все узлы несущего каркаса под действием напряжений
и тепловых флуктуаций распадаются со временем, однако с различной
скоростью.
Для дальнейшего исследования кинетического уравнения удобно
ввести сокращенные обозначения в формулах (9):
0
0
0
0
0
( )
( ) ( ) ( )
( ),
( )
( ),
( ) 2 ( ) ( ),
( ) 2 ( ) ( ).
a M U q kT M S M v M k T M
a M U q kT M
b M M v M
b M M v M
+
+ +
+
+
−
− −
+
+
−
−
= −
−
Δ
= −
= η
= η
В этих обозначениях частоты элементарных актов записываются
в следующем виде:
0
0
0
0
0
0
0
0
( , )
( , )
exp
( )
1
( )
exp
( )
( ) ( )
,
( )
( , )
( , )
( , )
exp
( )
1
( )
exp
( )
( ) ( )
.
( )
( , )
M t
M t
kT M
M
a M f M b M
kT M
M t
M t
M t
k T M
M
a M f M b M
k T M
M t
+
+
+
+
−
−
−
−
⎡
⎤
ω
ω =ν −
=
⎢
⎥
⎣
⎦
⎡
⎤
⎛
⎞
ρ
= ν −
−
⎢
⎥
⎜
⎟
ρ
⎝
⎠
⎣
⎦
⎡
⎤
ω
ω = ν −
=
⎢
⎥
⎣
⎦
⎡
⎤
⎛
⎞
ρ
=ν −
+
⎢
⎥
⎜
⎟
ρ
⎝
⎠
⎣
⎦
(12)
С течением времени, по мере распада узла, частота элементар-
ных актов разрыва
ω
+
увеличивается, а частота актов рекомбинации
ω
–
уменьшается. Частота разрыва
ω
+
принимает наибольшее значение,
когда показатель экспоненты в формуле (12) обращается в нуль. Это
