10
А.А. Валишин, Т.С. Степанова
ностью
ρ
0
(
M
). Это означает, что количество несущих элементов в узле
объемом
δ
V
(
M
) будет
δ
n
0
(
M
) =
Ωρ
0
(
M
)
δ
V
(
M
).
(4)
Полное число слабых несущих элементов во всей эластической
зоне обозначим
N
0
(
V
0
), оно зависит от объема эластической зоны и по-
лучается суммированием по всем узлам несущего каркаса, или инте-
грированием по объему эластической зоны:
0
0
0 0
0
0
( )
( )
( ) ( ).
V
V
N V n M
M V M
= δ
= Ω ρ δ
∫
∫
Отсюда нормировочный множитель
Ω
получим
0
1
0 0
0
( )
( ) ( ) .
V
N V
M V M
−
⎡
⎤
Ω=
ρ δ
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
∫
Он имеет размерность обратного объема, т. е. [
Ω
] =
m
–3
, а плотность
распределения
ρ
0
(
M
) — безразмерная функция. Плотность распреде-
ления несущих элементов в объеме эластической зоны представляет
собой непрерывную функцию трехмерной точки
M
(
x
,
y
,
z
). Каждый узел
несущего каркаса, на месте которого может возникнуть дырка, харак-
теризуется двумя параметрами: мощностью
ρ
0
(
M
) и объемом
δ
V
(
M
),
который тем больше, чем больше несущих элементов в узле. Случай-
ный характер распределения слабых несущих элементов в простран-
стве обуславливает стохастический характер их разрушения и распада
узлов несущего каркаса. Конкретизируем теперь коэффициент
k
(
M
,
t
)
в формуле (3). Величина
k
(
M
,
t
)σ
в
— это локальное напряжение, прихо-
дящееся на отдельный несущий элемент узла, участвующий в элемен-
тарном акте, т. е. то, что составляет последнее слагаемое в формуле (2).
Интенсивность элементарных актов регулируется растягивающими со-
ставляющими напряжений на несущих элементах (например, силами,
растягивающими химические связи и валентные углы). Поэтому на-
пряжение
k
(
M
,
t
)σ
в
— это всегда растягивающее напряжение. Макро-
скопическое напряженное состояние эластической зоны до возник-
новения дырок однородно, и напряжение всюду равно σ
в
. В каждом
узле идет процесс распада, число неповрежденных несущих элементов
уменьшается со временем, а нагрузка на остающихся элементах воз-
растает. В какой-то момент количество неповрежденных элементов
достигает минимального критического значения, а нагрузка на них
достигает максимального критического уровня, тогда узел мгновенно
