19
Кинетика зарождения локальных микродефектов при квазихрупком разрушении
чальный момент времени распределены в объеме эластической зоны
с плотностью
ρ
0
(
M
). Время зарождения дырки
t
р
(
ρ
0
(
M
)) является мо-
нотонно возрастающей функцией мощности узла. Плотность распреде-
ления несущих элементов
ρ
0
(
M
), будучи непрерывной функцией трех-
мерной точки
М
в ограниченном объеме эластической зоны, достигает
там наибольшего и наименьшего значения, которые определяют узлы
с наибольшим и наименьшим временем распада. Отсюда следует, что
множество (спектр) мощностей узлов дискретно, конечно и ограниче-
но сверху и снизу, также и множество самих узлов дискретно и конеч-
но. В произвольный момент времени
t
дырки будут в тех узлах, время
распада которых не превышает
t
, т. е.
t
р
(
ρ
0
(
M
)) <
t
или, имея в виду формулу (19),
0 0
( ( ))
exp
.
a f
M b
A
t
kT
+
+
⎛
⎞
− ρ
<
⎜
⎟
⎝
⎠
Решение этого неравенства относительно плотности
ρ
0
(
M
) дает
1
0
в
( )
( ),
ln
b
n M
g t
t
a kT
A
+
−
+
δ
< σ
=
−
где
δ
n
0
(
M
) =
Ωρ
0
(
M
)
δ
V
(
M
) — количество несущих элементов в узле
М
. Это неравенство определяет те узлы, в которых к моменту времени
t
образовались дырки. Кроме того, оно определяет в объеме эластиче-
ской зоны множество точек
М
, занятых дырками, т. е. поврежденную
часть зоны. Поврежденный объем определяется как сумма объемов ды-
рок, которую можно записать также в виде интеграла по поврежденно-
му объему:
1
0
( )
( )
( )
( ).
n M g t
V t
V M
−
δ
<
=
δ
∫
Эта формула определяет совокупный объем, занятый дырками. Ко-
личество поврежденных несущих элементов эластической зоны в про-
извольный момент определяется другим интегралом:
1
0
0
( )
( )
( )
( ) ( ).
n M g t
N t
M V M
−
δ
<
=
Ωρ δ
∫
Интегралы в этих формулах — это объемные, тройные интегралы.
