20
А.А. Валишин, Т.С. Степанова
Как было сказано, множество узлов несущего каркаса эластической
зоны дискретно и конечно, хотя и велико. Пусть полное число узлов
равно
p
(
V
0
), оно зависит от объема эластической зоны, увеличиваясь
с ростом последнего. Каждый узел характеризуется своей мощностью.
Множество значений мощности — спектр мощности, тоже дискретен
и конечен, поэтому его можно упорядочить по возрастанию мощности.
Получим конечную числовую последовательность мощностей узлов:
ρ
1
,
ρ
2
, …,
ρ
р
, где
ρ
1
— наименьшее значение мощности, а
ρ
р
— наиболь-
шее. По признаку равномощности множество всех узлов разбивается
на непересекающиеся классы. К каждому отдельному классу принад-
лежат узлы, имеющие одинаковую мощность; класс характеризуется
кратностью
μ
k
1, равной числу узлов мощностью
ρ
k
. Число таких
классов
S
не превосходит полного числа узлов, т. е.
S
p
(
V
0
). Таким
образом, каждый узел помимо мощности имеет еще и свою кратность.
Сумма всех кратностей равна количеству узлов:
0
1
( ).
S
k
k
p V
=
μ =
∑
Каждый узел несущего каркаса характеризуется, таким образом, че-
тырьмя параметрами: мощностью
ρ
k
, объемом
δ
V
k
, временем распада
t
р
k
и кратностью
μ
k
.
Построим функцию распределения узлов по их мощности, опреде-
лив ее следующим образом:
p
0
( )
,
( )
k
k
F
p V
ρ <ρ
μ
ρ =
∑
где суммирование идет по всем узлам, мощность которых
ρ
k
<
ρ
. Функ-
ция распределения
F
р
(
ρ
) по своему определению и свойствам является
полным аналогом известной в математической статистике эмпириче-
ской функции распределения. Продолжая аналогию, можно построить
и гистограмму относительных кратностей
,
k
p
μ
которая тоже описыва-
ет распределение узлов по их мощности.
Время распада узла
t
p
является монотонно возрастающей функ-
цией его мощности (см. формулу (19)), точнее функцией количества
несущих элементов узла
δ
n
0
=
Ωρ
0
δ
V
(
ρ
0
). Поэтому на основе возрас-
тающей последовательности мощностей получим возрастающую по-
следовательность времен распада
t
р1
,
t
p2
, …,
t
p
. Можно построить
и функцию распределения узлов по временам их распада. Определим
ее соотношением
