9
Кинетика зарождения локальных микродефектов при квазихрупком разрушении
Изменение свободной энергии узла в точке
М
в результате одного
элементарного акта сосредоточено в зоне возмущения деформацион-
ного поля объемом
0
±
ν
и
0
0
( )
( )
( ) ( )
( , ) ( ) ( ).
i k
i k
F M S M T M M M t
M M
±
±
±
±
±
±
Δ =− Δ ν −σ
η ν
(1)
Знак плюс в верхнем индексе относится к элементарному акту раз-
рыва, а минус — к элементарному акту рекомбинации. Первое слагае-
мое определяет тепловой эффект элементарного акта, а второе—работу
упругих сил при элементарном акте. В этих формулах
( , )
i k
M t
±
σ
—
это локальные микронапряжения в точке
М
на отдельных несущих эле-
ментах, участвующих в элементарном акте. Напряженное состояние
в данной точке микронеоднородной среды, каковой является эластиче-
ская зона, можно представить состоящим из слагаемых:
0
( , )
( )
( , ),
l
t
i k
i k
i k
M t
M M t
σ
=σ +σ
(2)
где
0
i k
σ
— макроскопическое наблюдаемое напряжение, измеряемое
в обычном макроскопическом эксперименте;
( )
l
i k
M
σ
— напряжение
более низкого уровня — локальное напряжение на неоднородностях
структуры, усредненное по времени. Оно образует случайное поле
и описывается моментными функциями различного порядка (сред-
ними значениями, дисперсией, корреляционной функцией). Наконец,
( , )
t
i k
M t
σ
— напряжения наинизшего уровня, а именно, переменное,
флуктуирующее во времени напряжение на отдельных несущих эле-
ментах структуры. Наблюдаемое макроскопически напряжение
0
i k
σ
рассчитывается обычными методами теории упругости. В работе [1] по-
казано, что в эластической зоне впереди трещины нормального отрыва
или поперечного сдвига устанавливается однородное напряжение, рав-
ное пределу вынужденной эластичности, т. е.
0
в
.
i k
σ =σ
Элементарные
акты разрыва и рекомбинации определяются последней составляющей
тензора напряжений
( , ).
t
i k
M t
σ
Поэтому, выполнив свертку по тензор-
ным индексам в формуле (1) можем записать
0
в
0
( )
( ) ( )
( ) 2 ( , )
( ) ( ),
F M S M M T M k M t
M M
±
±
±
±
±
Δ =− ν Δ −
σ η ν
(3)
где безразмерный коэффициент
k
(
M
,
t
) характеризует распределение
номинального напряжения σ
в
по несущим элементам узла. Он зависит
от точки
М
и от времени
t
, так как напряжение на несущих элементах
узла меняется во времени по мере распада узла.
Структурные элементы несущего каркаса, воспринимающие внеш-
нюю нагрузку, распределены по объему эластической зоны
V
0
с плот-
