13
Кинетика зарождения локальных микродефектов при квазихрупком разрушении
С учетом сказанного формулу (8) для частот элементарных актов
представим в окончательном виде:
0
0
0
0
0
0
( )
1
( ) ( )
( )
( , )
exp
,
( )
( )
2 ( )
( ) ( )
( , )
U q kT M
S M v M k T M
M t
kT M
M f M
M v M
M t
+ +
+
+
+
+
⎡
⎤
⎛
⎞
−
−
⎢
⎥
⎜
⎟
−
Δ −
⎢
⎥
⎜
⎟
ω =ν −⎢
⎥
⎜
⎟
ρ
⎢
⎥
⎜
⎟
−
η
⎜
⎟
ρ
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
0
0
0
0
0
( )
1
( , )
exp
.
( )
2 ( )
( ) ( )
( )
( , )
U q kT M
M t
M f M
M v M
kT M
M t
− −
−
−
⎡
⎤
⎛
⎞
−
+
⎢
⎥
⎜
⎟
ω =ν −
ρ
⎢
⎥
⎜
⎟
+
η
⎜
⎟
⎢
⎥
ρ
⎝
⎠
⎣
⎦
(9)
Кинетическое уравнение распада слабых узлов несущего кар-
каса.
Получим кинетическое уравнение, описывающее процесс рас-
пада слабого узла. Обозначим количество несущих элементов узла в
точке
М
в начальный момент
t
= 0 как
δ
n
(
M
, 0)
≡
δ
n
0
(
M
) =
Ωρ
0
(
M
)
δ
V
(
M
).
Количество неповрежденных элементов этого же узла в произволь-
ный момент
t
обозначим
δ
n
(
M
,
t
) =
Ωρ
(
M
,
t
)
δ
V
(
M
).
Изменение количества неповрежденных несущих элементов узла за
малое время Δ
t
происходит по двум причинам: во-первых, вследствие
их разрыва за это время и, во-вторых, из-за рекомбинации поврежден-
ных элементов за это же время. Составляя баланс поврежденных эле-
ментов за время Δ
t
, разделив обе части на Δ
t
и, перейдя к пределу при
Δ
t
→ 0, получим уравнение
[
]
2
0
( , )
( , ) ( , )
( , ) ( ) ( , )
( ).
M t
M t M t
M t
M M t
V M
t
+
−
∂ρ
= −ω ρ + ω ρ −ρ
Ωδ
∂
(10)
Это и есть кинетическое уравнение, описывающее процесс распада
слабого узла каркаса в точке
М
. Частоты элементарных актов разрыва
и рекомбинации несущих элементов определены формулами (9). Ис-
комой функцией в уравнении (10) является
ρ
(
M
,
t
) — текущая плот-
ность распределения несущих элементов в объеме эластической зоны.
Начальное условие для этого уравнения будет
ρ
(
M
, 0) =
ρ
0
(
M
).
(11)
