Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, А.С. Олейник, В.Н. Рябченко
2
р
υ
= +
x Ax B
(1.1)
с релейно-импульсными исполнительными органами, положение ко-
торых в смысле действия «включено — выключено» с той или иной
полярностью характеризует вектор
р р
(
)
r
υ υ ∈
. Здесь матрицы
A
и
B
являются постоянными,
n
∈
x
— вектор состояния. Ставится за-
дача: за заданное время
t
к
перевести систему из некоторого начально-
го положения в заданное конечное (
0 0
0
3
( )
, ( )
n
k
t
t
∈
=
x
x x
).
Для представления компонент
υ
pr
вектора
υ
p
функциями времени
в предположении бинарности управляющих входов будем использо-
вать выражения вида [1, 2]
( )
( )
( )
( )
1
1
p10
p1
1 1
1
1
p1 1 2
1 2
0
1
1 ,
1
( , , ,..., )
...
,
...
( , , ,..., )
1 ,
1
r
M
r
r r
r
M
pr
r
pr
pr
r
t t
t t t
t
t t t
t
t t
µ
µ
µ=
µ
µ
µ
µ
µ=
⎛
⎞
υ − Δ −
⎜
⎟
⎛
⎞
υ
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
=
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
υ⎝
⎠ υ − Δ −
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
∑
∑
(1.2)
где
υ
pr
0
–
одно из значений компоненты
υ
pr
, принимаемое за ис-
ходное, т. е. такое значение, которое соответствует положению
r-
го
релейного рулевого органа в начальный момент времени;
Δ
pr
–
приращение скачкообразного изменения
r-
й компоненты с учетом
знака изменения;
(
)
(
)
µ
µ
1 ,
1
r
r
r
r
t t
t t
= −
— единичная ступенчатая
функция, соответствующая
μ
-му по порядку изменению компонен-
ты
υ
pr
;
M
r
—
число рассматриваемых скачкообразных изменений
функции.
Решение неоднородной линейной стационарной системы (1.1)
имеет вид
к
0
0 0
p
( )
( ) ( )
( τ) (τ) τ
t
t
t
t
t
t
d
=
+ − ϑ
∫
x G x
G B
,
(1.3)
где
( )
t
G
— матрица Грина, дающая фундаментальное решение одно-
родной системы. Выражение
к
0
p
( τ) (τ) τ
t
t
t
d
− ϑ
∫
G B
представляет собой
матрицу-столбец частного решения неоднородной системы, которую
обозначим через
F
и в развернутом виде с учетом (1.2) при условии
υ
pr
0
= 0 запишем следующим образом:
