Об одном методе решения задачи синтеза законов управления угловым движением…
9
(
)
( )
(
)
−
⎡
⎤
=
+ ⋅
+
′
′
⎣
⎦
1
Θ
ω
K M Θ,ω QJ G Θ , M Θ,ω PJ
,
(4.8)
где
=
0 1
Q Φ Φ
,
(
)
= − +
0
1
P Φ Φ
.
Подставив в формулу (3.6) значение
K
из (4.2), а также значение
ξ
из (2.4), и считая, что к началу каждого такта измерители могут
обеспечивать БЦВМ информацией о векторе состояния, запишем вы-
ражение для искомого вектора управления в любой дискретный мо-
мент времени (с шагом
h
):
( )
(
)
−
= − − ⋅
⋅ +
1
u M QJ G Θ Θ PJω
.
(4.9)
Равенство (4.3) с учетом (1.2) может быть преобразовано к виду
( )
( )
(
)
−
−
= − − ⋅
⋅ + ⋅
⋅
1
1
u M PJ G Θ Θ QJ G Θ Θ
.
(4.10)
Если принять матрицы
Φ
0
и
Φ
1
диагональными и положить, что в
желаемом спектре ЗСАР имеются кратные корни
λ
γ
0
=
λ
ψ
0
=
λ
ϑ
0
=
l
0
и
λ
γ
1
=
λ
ψ
1
=
λ
ϑ
1
=
l
1
, а числа
l
0
и
l
1
являются действительными или
комплексно-сопряженными, то можно упростить формулу (4.4), а
именно записать
( )
(
)
ΘΘ ΘGJM u
1
q p
+ ⋅
⋅ − −=
−
,
(4.11)
где
p
= –(
l
0
+
l
1
) и
q
=
l
0
l
1
— параметры управления (действительные
числа).
Подставив (4.5) в (2.3) и условно продолжая считать, что на такте
( )
( )
const
≡
=
G Θ G Θ
, получим векторное уравнение управляемого
движения ВА
p q
+ + =
Θ Θ Θ 0
.
(4.12)
Данное линейное однородное дифференциальное уравнение
(ЛОДУ) с постоянными коэффициентами описывает три подобных
друг другу раздельных движения — по каналам крена, рысканья и
тангажа. Таким образом, синтезирован развязывающий закон управ-
ления (4.5) по трем каналам углового движения.
5. Оптимизация параметров управления по времени переход-
ного процесса.
Для асимптотической устойчивости процесса, описы-
ваемого ЛОДУ (4.6) и соответствующим характеристическим поли-
номом
l
2
+
pl
+
q
, необходимо и достаточно, чтобы корни
l
0
и
l
1
распо-
лагались в левой полуплоскости на комплексной плоскости. Это
условие, согласно критерию Гурвица, эквивалентно тому, что пара-
метры управления
p
и
q
должны быть строго положительными дей-
ствительными числами.
