Н.Е. Зубов, А.В. Лапин, Е.А. Микрин
2
Основополагающим фактом при синтезе законов управления яв-
ляется то, что ПТДУ можно отнести к классу дросселируемых двига-
телей и создаваемый вращающий момент регулируется в широких
пределах. Учитывая данную особенность ПТДУ, для решения ука-
занной задачи будем использовать методы модального управления
при наличии внешних возмущений с точным размещением полюсов
[2], применив численный оптимизационный подход к поиску кон-
кретных значений полюсов, обеспечивающих минимальное время
ПП при наличии верхнего ограничения на абсолютную величину уг-
ловой скорости ВА. Следует отметить, что полученный минимум яв-
ляется условным, а не абсолютным.
1. Уравнения углового движения ВА.
При описании углового
движения ВА с ПТДУ на участке приземления используется несколь-
ко правых ортогональных систем координат.
Инерциальная система координат (ИСК) O
и
x
и
y
и
z
и
имеет начало в
заданной расчетной точке посадки. Ось
O
и
x
и
направлена по местной
вертикали вверх. Ось
O
и
y
и
лежит в горизонтальной плоскости и
направлена на север по касательной к меридиану в расчетной точке
посадки.
Геометрическая система координат (ГСК) O
г
x
г
y
г
z
г
ведет отсчет
от полюсной точки лобового щита ВА. Ось
O
г
x
г
направлена вдоль
продольной оси в сторону торцевого шпангоута. Ось
O
г
y
г
лежит в
плоскости условной симметрии ВА, перпендикулярна оси
O
г
x
г
и
направлена в сторону тангажного блока.
Связанная система координат (ССК)
O
с
x
с
y
с
z
с
получена путем
параллельного переноса ГСК в центр масс (ЦМ) ВА.
ВА рассматривается как абсолютно твердое тело, обладающее
осевой симметрией относительно своей продольной оси
O
г
x
г
. Дина-
мика углового движения такого тела описывается в ССК уравнения-
ми Эйлера [3]
( )
+ × = +
а
у
Jω ω Jω M M
,
(1.1)
где
J
— матрица тензора инерции ВА,
ω
— вектор угловой скорости,
M
a
— аэродинамический момент,
M
y
— управляющий момент. Ки-
нематика углового движения может быть описана уравнениями в уг-
лах Крылова [4]
( )
= ⋅
Θ G Θ ω
,
(1.2)
где
Θ
= [
γ
,
ψ
,
ϑ
]
T
— обобщенный вектор углового положения, содер-
жащий угол крена
γ
, угол рысканья
ψ
и угол тангажа
ϑ
, а
G
(
Θ
) —
матрица кинематических уравнений. Здесь и далее одна или несколь-
ко точек над символом переменной обозначают производную соот-
ветствующего порядка от данной функции по времени
t
. Конкретный
