Н.Е. Зубов, А.В. Лапин, Е.А. Микрин
6
Подставив выражения (2.2) в (2.1), получим уравнение линейной
стационарной САР, приближенно заменяющее систему (2.1) в рамках
одного вычислительного такта:
= + +
x Ax Bu Nξ
,
(2.3)
где
A
— матрица состояния размерности 6
×
6,
B
— матрица управле-
ния размерности 6
×
3,
ξ
— трехмерный вектор постоянных детерми-
нированных возмущений,
N
— матрица возмущений размерности
6
×
3. Параметры линеаризованной модели (2.3) для текущего такта
определяются следующим образом:
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,
,
.
×
×
−
−
−
⎡
⎤
⎡ ⎤
⎢
⎥
=
= = ⎢ ⎥
⎢
⎥
⋅
⋅
′
′
⎣ ⎦
⎣
⎦
=
−
⋅ −
⋅
′
′
3 3
3 3
1
1
1
Θ
ω
Θ
ω
0 ,
G Θ
0
A
B N
J
J M Θ,ω , J M Θ,ω
ξ M Θ,ω M Θ,ω Θ M Θ,ω ω
(2.4)
К системе (2.3) можно применить теорию модального управления
при наличии постоянных детерминированных внешних возмущений.
3. Модальное управление при постоянных детерминирован-
ных внешних возмущениях.
Пусть объект, описываемый уравнени-
ем (2.3), на каждом такте подвержен детерминированному внешнему
возмущению
ξ
(
t
) = const, и задан трехмерный вектор регулируемых
переменных
,
=
y Cx
(3.1)
где
C
— заданная матрица регулируемых параметров размером 3
×
6,
такая что
rank
9.
×
⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎣
⎦
3 3
A,
B
C, 0
(3.2)
Требуется найти управление
u
, при котором установившаяся
ошибка по регулируемому вектору удовлетворяла бы условию
lim ( ) 0
t
t
→∞
=
=
уст
y
y
, а корни характеристического уравнения замкну-
той САР (ЗСАР) располагались бы заданным образом в плоскости
корней.
Для решения задачи введем новые переменные
Δ
x
=
x
–
x
уст
и
Δ
u
=
u
–
u
уст
, где
x
уст
и
u
уст
— установившиеся ошибки по векторам
состояния и управления соответственно. Поскольку
ẋ
уст
= 0, из урав-
нения (2.3) следует, что
Ax
уст
+
Bu
уст
= –
N
ξ
, а поскольку
y
уст
= 0, то,
согласно тождеству (3.1),
Cx
уст
= 0. Таким образом, можно записать
выражение для объединенного вектора установившихся ошибок:
