Об одном методе решения задачи синтеза законов управления угловым движением…
5
с
с
с
cos
, sin
, cos
.
f x
f z
f y
f
V
V
V
V
α =
ϕ =
ϕ = −
(1.7)
2. Линеаризация уравнений углового движения ВА.
Перепи-
шем систему из динамических уравнений (1.1) и кинематических
уравнений (1.2) в виде обобщенного векторно-матричного диффе-
ренциального уравнения
( )
(
)
,
×
−
−
⎡
⎤ ⋅
⎡ ⎤
⎡ ⎤
=
+
⋅
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⋅
⎢
⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣
⎦
3 3
у
1
1
G Θ ω 0
Θ
M
ω J M Θ ω J
,
(2.1)
для краткости обозначив символом
M
(
Θ
,
ω
) =
M
a
(
Θ
) +
M
г
(
ω
) сум-
марный момент нереактивных сил, действующих на ВА, символом
M
г
(
ω
) = (
J
ω
)
×
ω
— гироскопический момент, а
0
n
×
m
— нулевую мат-
рицу размером
n
×
m
.
Объект (2.1) представляет собой нелинейную нестационарную
систему автоматического регулирования (САР) с шестимерным век-
тором состояния
x
T
= [
Θ
T
,
ω
T
] и трехмерным вектором управления
u
=
M
y
. Для синтеза алгоритма управления предлагается на каждом
вычислительном такте БЦВМ в рамках одного такта считать данную
САР линейной и стационарной в соответствии с нижеследующими
допущениями.
Положим, что в пределах одного такта длительностью
h
пара-
метры движения ЦМ (радиус-вектор
R
и вектор линейной скорости
V
в ИСК), а также параметры
J
и
r
, характеризующие распределе-
ние масс ВА, условно постоянны и соответствуют значениям, за-
фиксированным в начале текущего такта. Условимся значения соот-
ветствующих переменных величин в начале такта обозначать верх-
ней чертой.
Пусть задана (получена по результатам измерений) величина век-
тора состояния в начале такта —
T
T
T
[ ,
]
=
x Θ ω
. Осуществим лине-
аризацию системы (2.1) на такте вблизи положения
x̅
, приняв для
матричных функций
G
(
Θ
) и
M
(
Θ
,
ω
) соответственно нулевое и пер-
вое приближения по Тейлору:
( )
( )
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
,
.
⎧
≡ ⎪
⎨
′
′
=
+
⋅
− +
⋅
−
⎪⎩
Θ
ω
G Θ G Θ
M Θ,ω M Θ,ω M Θ,ω Θ Θ M Θ,ω ω ω
(2.2)
Здесь
(
)
′
Θ
M Θ,ω
и
(
)
′
ω
M Θ,ω
— значения матриц Якоби, содержа-
щих частные производные от функции
M
(
Θ
,
ω
) соответственно по
аргументам
Θ
и
ω
, в точке с координатами
(
)
Θ,ω
.
