Безрасходная разгрузка накопленного кинетического момента инерционных исполнительных органов автономного космического аппарата на высокоэллиптической орбите - page 9

Безрасходная разгрузка накопленного кинетического момента …
9
Здесь для краткости записи введены обозначения
1
11
1
16
x
J
b
b
=
⊥+ , 0
1
13
1
12
x
J
b
b
=
ω
−
⊥+ , 0
1
22
2
8
x
J
b
b
=
ω
⊥+ ,
2
1
24
2
10 0
x
J
b
b
=
ω
−
⊥+ ,
2
1
31
1
16
1 x
J
b
b
= −
⊥+ ,
2
0
1
33
1
12
x
J
b
b
=
ω
⊥+ , 142
2
16
1 b
b
= −
⊥+ , 144
2
20
x
J
b
b
=
⊥+ ,
2
0
151
1
12
x
J
b
b
ω
=
⊥+ ,
2
153
1
16( 1)
x
J
b
b
=
+
⊥+ , 1
62
2
20
x
J
b
b
=
⊥+ ,
2
164
2
25
1 x
J
b
b
= −
⊥+ ,
2 2 2
1 0 (9 16 16),
x x
b J J
= ω + +
2 2
2 0 (4 25) 16.
x
b J
= ω + +
Аналитические расчеты показывают, что псевдообратная матрица
1
+
B для первого уровня декомпозиции определяется равенством
B 11 13 15
22 24 26
1 1 1
1
1 1 1
0 0 0
0 0 0
b b b
b b b
+ + +
+
+ + +
=
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
,
где
11 1
1
16
x
J
b
b
= −
+ , 22
2
0
1
2
10
x
J
b
b
=
ω
+ , 13
2
1
1
16
x
J
b
b
=
+ , 24 1
2
20
x
J
b
b
= −
+ ,
15
2
0
1
1
12 x
J
b
b
=
ω
−
+ ,
26
2
1
2
25 x
J
b
b
=
+ .
Для второго уровня декомпозиции имеем
2 2
12 14
2 2 2 2
21 22 23 24
2 1 1 1
2 2 2 2
31 32 33 34
2 2 2 2
41 42 43 44
0 0
a a
a a a a
a a a a
a a a a
⊥ ⊥+
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= = ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
A B A B ,
0
2
21 0 25
0 0
2 1 1 1 2
61 0
65
0 25 21
0 0
2
0
5
4 3 8
2 5
5 2
4 5
21 2 5
2 8
x x
a a
J J
a
a
a a
⊥
−
ω ⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− ω ⎢ ⎥
− −
⎢ ⎥
ω ω
⎢ ⎥ =
⎢ ⎥ ω
− ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ω
− ⎢ ⎥
ω ω
⎣ ⎦
B = B A B ,
где