Безрасходная разгрузка накопленного кинетического момента …
5
где
i
⊥−
B
— 2-полуобратная матрица для
i
⊥
B
[3, 4], т. е. матрица, удо-
влетворяющая условиям регулярности:
,
i
i
i
i
i
i
i
i
⊥ ⊥− ⊥ ⊥ ⊥− ⊥ ⊥−
⊥−
=
=
B B B B B B B B
.
(7)
Пусть система (4) полностью управляемая и выполнена много-
уровневая декомпозиция (5), (6), где все матрицы
i
⊥−
B
удовлетворя-
ют условиям регулярности (7). Тогда в соответствии с [2] матрица
0
r n
×
∈
K = K
, являющаяся матрицей обратной связи регулятора,
вычисляется по формулам
L
L L
L L
+
+
= −Φ
K B A B
,
(8)
1
Φ ,
,
0,
1,
k
k
k k
k
k k
k
k L
−
−
−
⊥ +
+
= −
=
+
= −
K B A B B K B B
(9)
и обеспечивает заданное размещение полюсов
(
)
1
1
1
eig
eig(
).
L
i
i
+
−
=
− =
Φ
∪
A BK
Здесь
T
T
null( )
⊥
=
B
B
— ортогональная матрица;
+
B
— псевдообрат-
ная матрица Мура — Пенроуза;
n
— размерность объекта управле-
ния;
r
— размерность вектора управления.
3. Разгрузка кинетического момента ИИО в каналах крена —
рысканья.
Рассмотрим применение изложенного выше модифици-
рованного алгоритма синтеза регулятора, обеспечивающего заданное
размещение полюсов применительно к задаче нахождения законов
управления разгрузкой кинетического момента ИИО КА, который
описывается моделью (4). Определим вектор состояния КА следую-
щей матрицей-столбцом:
[
]
T
T
1
8
0
0
t
t
x
x
y
y
x
x
h h dt
h h dt
⎡
⎤
=
= γ γ
ψ ψ
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
∫
∫
x
(10)
Для сокращения записи аналитического решения будем считать, что
моменты инерции КА удовлетворяют следующим соотношениям:
5
,
4
y
x
J
J
=
1
.
2
z
x
J
J
=
Тогда в обозначениях уравнения (9) на основании системы (8) с уче-
том (10) имеем
