1
УДК 531.36;517.977
Проблема устойчивости в теории и практике
формирования моделей динамических систем
© И.К. Романова
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрены проблемы формирования моделей динамических систем пониженного
порядка, а именно сохранение свойства устойчивости и получение редуцирован-
ных моделей для неустойчивых систем. Проведен сравнительный анализ методов
получения моделей пониженного порядка с позиции их устойчивости. Даны реко-
мендации по использованию методов для решения задачи моделирования динамики
управляемого и неуправляемого движения устойчивых и неустойчивых объектов.
Ключевые слова:
редукция, устойчивость, линейные и нелинейные динамические
системы, система управления, наблюдаемость и управляемость.
Введение.
Моделирование как способ научного познания реальной
действительности предполагает использование модели в качестве эк-
вивалента, который в определенных существенных структурах и от-
ношениях аналогичен предмету исследования. Обоснованность при-
менения этого метода невозможна без решения проблем достоверности
получаемого знания и сохранения важнейших свойств исходной физи-
ческой системы.
При формировании моделей динамических систем, в частности
управляемых объектов, возникает практическая потребность достиже-
ния приемлемых размеров указанных моделей [1, 2]. Важнейшим тре-
бованием является сохранение свойства устойчивости при переходе от
большеразмерной модели к редуцированной системе. Потеря устойчи-
вости делает бесполезным, и даже вредным, применение такой модели,
в связи с чем целесообразно сохранить исходную модель. Поэтому не-
обходимо оценить возможности и границы применения методов редук-
ции с позиции устойчивости.
Существует еще одна сторона проблемы: возможность применения
методов редукции к системам, не обладающим устойчивостью, и со-
хранение свойств исходной системы в формируемой модели. Этим про-
блемам и будет посвящена настоящая статья.
Модели системы.
Модель системы без ограничений на свойства
линейности можно представить в виде
( , );
( ),
,
,
,
n
m
p
x f x u
y h x x
u
y
(1)
где
x
,
u
,
y
– вектора фазовых координат размерностью
n
,
m
и
p
.
