11
Проблема устойчивости в теории и практике формирования моделей...
Подсистемы могут выделяться как по сингулярным числам, так и по
разделению устойчивой и неустойчивой частей. Оценка ошибки осу-
ществляется по формуле
1
2
( )
( )
2(
...
)
r
r
r
n
G s G s
,
где
1
2
1
2
...
...
r
r
r
n
.
Зависимость скорости от времени для полной и редуцированной
моделей приведена на рис. 2. Расчеты выполнены с помощью указанной
технологии, реализованной автором, в виде программы, написанной на
языке MATLAB. Результаты показали очень хорошую сходимость,
в связи с чем и технология может быть использована для моделирова-
ния неустойчивых систем.
Выводы.
Для неустойчивых моделей наилучшие результаты по-
казало применение технологии частотной интерпретации граммианов
со стабилизированными промежуточными решениями. Обеспечение
устойчивости методов редукции устойчивых систем гарантирует при-
менение методов сбалансированной реализации в линейной постанов-
ке. Для нелинейных устойчивых систем рекомендуется применение
методов кусочно-линейной аппроксимации. Гарантированное обеспе-
чение устойчивости в процессе проведения эквивалентных преобразо-
ваний, сводящееся к использованию неравенств как критерия устойчи-
вости Ляпунова, открывает возможности получения аналогов методов
для неуправляемых систем.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Романова И.К. Современные методы редукции систем и их применение к за-
дачам анализа и синтеза систем управления.
Вестник МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана. Спец.вып.
, 2011.
[2] Романова И.К. Современные методы редукции нелинейных систем и их
применение к формированию моделей движущихся объектов.
Вестник
МГТУ им. Н.Э. Баумана
,
Спец.вып.,
2012.
[3] Kokotovic P.V. Singular Perturbation and Order Reduction in Control Theory –
An Overview.
Automatica
, 1976, vol. 12, pp.123–132.
Рис. 2.
Зависимость скорости от времени для полной
и редуцированной моделей
