8
И.К. Романова
ются параметры аппроксимации передаточной функции. Указанные
методы гарантируют устойчивость модели сокращенного порядка, если
первоначальная модель устойчива.
Квази кусочно
-
линейные методы для редукции нелинейных си-
стем TPWL.
Этот метод – один из основных методов, применяемых
для решения задач редукции нелинейных систем, поэтому особенно
интересно понять наличие свойств устойчивости метода. Идея метода –
использование квази
кусочно
-
линейного представления нелинейной
функции
1
0
( )
( )( ( )
(
)),
s
i
i
i
i
i
f x
w x f x A x x
где ,
1, ...,
1
i
x i
s
– некоторые линеаризованные точки (состояния);
A
i
– Якобианы функции
f
, оцененные в состояниях
i
x
и ( )
i
w x
, зависящие
от состояний веса
1
0
( ) 1
s
i
i
w x
для всех
x
. Применение указанного
представления и проецирование системы вида (2) позволяет получить
1
0
( )
( )
(
)
;
.
т
т
т
т
s
i
i
i
i
i
z
w x V f x V A Vz x
V Bu
y C Vz
Устойчивость моделей гарантируется использованием таких
преобразований, которые сохраняют
А
-определенность матрицы систе-
мы.
Для нелинейной системы с функцией, удовлетворяющей условию
0
( )
т
т
x x f x
x x
проектируемая система
( )
т
z V f Vz
также
имеет вначале экспоненциально устойчивую точку равновесия. Для
свободной TPWL-системы
1
0
( )
( )
)
т
т
т
s
i
i
i
i i
i
z
w x V f x V AVz V A x
условие
1
3
0
( )
( )
)
т
т
т
т
т
s
i
i
i
i i
i
z
w x V f x V AVz V A x
k z z
гарантирует показательную устойчивость системы (21). Проблемой
метода является ответ на вопрос, может ли это условие быть выполне-
но, например, для некоторого распределения точек линеаризации или
весов.
Методы, не гарантирующие устойчивость редукции.
Эти методы
также имеют трудности с глобальными границами ошибки, значитель-
