10
И.К. Романова
Применим одну из технологий для редукции тестовой модели [9].
Решение уравнений Ляпунова для граммианов управляемости и на-
блюдаемости записывается как
0
0
;
.
т
т
т
т
e e
e
e
At
A t
c
A t
At
o
L
BB dt
L
C C dt
Эти граммианы не могут быть применимы к неустойчивым систе-
мам, поскольку интегралы будут неограничены для неустойчивых
систем. Тем не менее уравнения Ляпунова могут все же иметь реше-
ния, даже если система неустойчива. Фактически они имеют един-
ственные решения при ( ) ( ) 0
A A
. В рассматриваемом случае это
условие выполняется: [–12,481; –0,333; (0,00187+0,0701
i
); (0,00187–
0,0701
i
)].
Если решение для неустойчивой системы существует, то стремле-
ние уменьшить погрешность, возникающую в процессе редукции, при-
водит к использованию технологии, основанной на обобщении грам-
мианов управляемости и наблюдаемости на неустойчивые системы с
помощью частотных характеристик известных граммианов. Эта сба-
лансированная реализация по действию эквивалентна отделению устой-
чивых и неустойчивых состояний передаточной функции и выполняет
балансировку реализации по двум частям отдельно.
Запишем формулы для расчета в матричной форме.
1. Расчет граммианов управляемости и наблюдаемости по уравне-
ниям
0;
0.
т
т
т
т
c
c
o
o
AW W A BB
A W W A C C
2. Определение стабилизирующих решений
0;
0.
т
т
т
т
XA A X XBB X
AY YA YC CY
3. Вычисление матрицы
;
т
т
F B X L YC
.
4. Расчет уточненных значений граммианов управляемости и на-
блюдаемости
(
)
(
)
0;
(
) (
)
0.
т
т
т
т
A BF P P A BF BB
Q A LC A LC Q C C
5. Выполнение процедуры диагонализации
( )
PQ
i
i
, т. е. опре-
деление числа Ханкеля и выделение подсистем.
