Стр. 13 - Неизотермические условия возникновения магнитных неустойчивостей в жестких сверхпроводниках
Упрощенная HTML-версия
магнитного поля (
t
s
a
С
t
/h
))
, должно видоизменить известное
адиабатическое условие стабильности критического состояния. Cфор-
мулируем соответствующий критерий в неизотермическом приближе-
нии для сверхпроводника с линейной температурной зависимостью
критической плотности тока вида (4) в случае неполного проникно-
вения магнитного потока внутрь сверхпроводника, предполагая, что
C
const. Введем безразмерные переменные
X
=
x/a
;
τ
=
t/t
x
(
t
x
=
μ
0
a
2
/ρ
f
);
e
=
E/
(
J
c
0
ρ
f
) ;
θ
= (
T
−
T
0
)
/
(
T
cB
−
T
0
)
.
Исключая плотность тока в системе уравнений (1), получим следую-
щую систему уравнений:
∂θ
∂τ
= Λ
∂
2
θ
∂X
2
+
0
,
0
< X < X
p
;
γe, X
p
≤
X
≤
1;
∂e
∂τ
=
∂
2
e
∂X
2
+
γe
+ Λ
∂
2
θ
∂X
2
, γ
=
β
(1
−
θ
) ;
(7)
где
Λ =
λμ
0
Cρ
f
,
β
=
μ
0
J
c
0
a
2
C
dJ
c
dT
— характерные безразмерные па-
раметры, от которых зависит стабильность критического состояния
[1–3].
Приведенная система уравнений позволяет проанализировать вли-
яние температуры на условия стабильности сверхпроводящего состоя-
ния. Так, второе уравнение системы (7), описывающее эволюцию элек-
трического поля внутри сверхпроводника, относится к классу диффу-
зионных уравнений с объемным размножением [25]. Типичным про-
цессом указанного типа является диффузия нейтронов в активной сре-
де с коэффициентом размножения
γ
=
γ
1
−
γ
2
, где
γ
1
= g
β
— коэф-
фициент рождения нейтронов,
γ
2
=
βθ
— коэффициент поглощения
нейтронов. При
γ >
0
процесс объемной генерации нейтронов пре-
обладает над их поглощением, и при определенных условиях, зави-
сящих от величины
γ
, возникает цепная реакция. Согласно данной
аналогии при
γ
=
β
(1
−
θ
)
>
0
возможно спонтанное возрастание
напряженности электрического поля в сверхпроводнике, при котором
может быть нарушена устойчивость критического состояния. Но при
этом повышение температуры сверхпроводника перед возникновени-
ем магнитной неустойчивости, аналогичное увеличению коэффициен-
та поглощения, будет приводить к увеличению диапазона устойчивых
состояний с точностью до значения и знака сомножителя
Λ
∂
2
θ/∂X
2
,
также влияющего на характер перераспределения электрического поля
внутри сверхпроводника.
45
