определяемая из решения уравнения
μ
0
a
Z
x
p
J
(
x, t
)
dx
=
B
a
=
dB
dt
t.
(3)
Уравнения (1)–(3) описывают диссипативный процесс диффузии
магнитного потока внутри жесткого сверхпроводника, динамика кото-
рого зависит не только от скорости изменения внешнего магнитного
поля, но и от соответствующего повышения температуры.
Неявная форма записи закона изменения неизвестной границы про-
никновения
x
p
(
t
)
значительно усложняет использование известных
методов решения систем уравнений параболического типа, описываю-
щих диффузионные явления в средах с неизвестной границей раздела
фаз [16–18]. Поэтому для ее решения был разработан численный ме-
тод, позволяющий исследовать процессы диффузии с неявно заданной
границей раздела фаз, который может быть также успешно применен
и при анализе диффузионных явлений с фазовыми переходами второго
рода. Он основан на алгоритме сквозного счета разностного аналога
задачи (1)–(3) на пространственно-временной сетке с неявным шабло-
ном. Для определения
x
p
(
t
)
используется итерационная процедура,
основанная на определении корня нелинейного уравнения (3), в ко-
тором текущее значение
x
p
(
t
)
является искомой величиной. В рамках
данной методики проводимые вычисления заключаются в отделении,
а затем в уточнении корня уравнения (3). На этапе отделения корня
для каждого последующего шага итераций
s
= 1
,
2
, . . .
находится знак
выражения
r
(
s
)
=
μ
0
a
Z
x
(
s
)
p
J
(
x, t
)
dx
−
dB
dt
t.
Исходя из простого физического смысла данного равенства, нетрудно
понять, что в случае, когда
x
(
s
)
p
больше истинного значения
x
p
, знак
r
(
s
)
будет отрицательным. И наоборот, если
x
(
s
)
p
< x
p
, то
r
(
s
)
>
0
.
Поэтому этап отделения корня прерывается, как только знак
r
(
s
)
для
двух последовательных итераций меняется на противоположный. По-
сле этого нетрудно выполнить уточнение корня с заданной точностью,
достижение которой являлось общим условием прекращения итера-
ций. Поскольку при определении сеточных функций использовалась
неявная разностная схема, то выбор шагов как по времени, так и
по пространству определяется только соображениями точности. Из-
ложенный алгоритм без существенных затруднений воспроизводится
при анализе неизотермической динамики сверхпроводящего состояния
35
1,2 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,...18