44
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
второго вспомогательного луча с осью системы на первой поверхно-
сти. Параметры
I
A
и
II
A
определяют по формулам
(
)
2
I
I
II
III
IV
I
III
2
2
V
VII
IX
XI
2
2
II
II
III
V
II
IV
VI
2
VIII
X
XII
1
1
2
2
;
1
1
2
2
,
A PS TS R S S P F PTF
T F PRF TRF R F
A PS TS RS P F PTF T F
PRF TRF R F
= − +
+ + +
+
+ +
+
+
=
− +
− +
+
+
+
+ +
(18)
где
I
V I
XII
, ...,
, , ...,
S S F F
— коэффициенты разложения аберрации в
степенной ряд, определяемые через параметры двух вспомогатель-
ных лучей.
Параметры
,
R P
и
T
выражаются следующим образом:
2 2
2 2
;
;
.
y
x
m M
y m x M
R R R
P P P
T R P R P
= +
= +
= +
(19)
Один из методов аберрационной коррекции заключатся в мини-
мизации аберраций
y
′Δ
и
x
′Δ
для заданных координат ,
m
M
на
зрачке и углов поля зрения
y
ω
и
.
x
ω
Данный метод требует больших
вычислительных ресурсов, так как каждому набору заданных ,
m
,
M
y
ω
и
x
ω
соответствуют два уравнения (16), что приводит к необхо-
димости решения довольно громоздкой системы уравнений.
Непосредственная минимизация аберрационных коэффициентов
I
V
, ...,
S S
и
I
XII
, ...,
F F
имеет определенные недостатки. Для получе-
ния примерно нулевых значений всех коэффициентов требуется по
меньшей мере семнадцать свободных параметров, при этом нет га-
рантии, что будут обеспечены положительные толщины линз, а так-
же выполнены другие конструктивные ограничения. Корме того, ко-
эффициенты входят в разложение (16) с разными знаками и при не-
удачном их подборе суммарная аберрация может оказаться
достаточно большой даже при малых
I
V
, ...,
S S
и
I
XII
, ...,
.
F F
Для решения задач синтеза и оптимизации более предпочтитель-
но использовать разложение аберрационной функции по полиномам
Чебышева [8, 9]. Впервые идея разложения аберраций по полиномам
Чебышева была предложена в работе [10], развита и применена для
синтеза и оптимизации оптических систем в работе [11].
1,2,3,4,5,6,7,8 10,11,12,13,14,15,16,17