ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
47
Применительно к оптической системе аргументы
,
m M
пред-
ставляют собой нормированные координаты на зрачке:
0
0
;
,
m M
m M
m M
=
=
(27)
где
0
0
,
m M
— максимум координаты на зрачке, выбираемый с уче-
том коэффициента виньетирования.
Запишем выражения (22) для нормированных координат:
2
2
3
3
1
2
3
4
5
6
7
y
y
y
y
y
y
y
n y a m a M a m a M a mM a m a M
Δ
= + +
+
+
+
+
+
′
′
2
2
4
4
3
8
9
10
11
12
y
y
y
y
y
a mM a m M a m a M a mM
+
+
+
+
+
+
2 2
3
5
4
3 2
13
14
15
16
17
18
.
y
y
y
y
y
y
a m M a m M a m a mM a m M a
+
+
+
+
+
+
(28)
В выражении (28)
1
1 0
2
2 0
2
3
3 0
2
4
4 0
5
5 0 0
3
6
6 0
;
;
;
;
;
;
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
a a m
a a M
a a m
a a M
a a m M
a a m
=
=
=
=
=
=
3
7
7 0
2
8
8 0 0
2
9
9 0 0
4
10
10 0
4
11
11 0
3
12
12 0 0
;
;
;
;
;
;
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
a a M
a a m M
a a m M
a a m
a a M
a a m M
=
=
=
=
=
=
2 2
13
13 0
3
14
14 0
5
15
15 0
4
16
16 0 0
3 2
17
17 0 0
18
18
;
;
;
;
;
.
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
a a m M
a a m M
a a m
a a m M
a a m M
a a
=
=
=
=
=
=
(29)
Подставив выражения (26) в формулу (28), получим разложение
меридиональной составляющей по полиномам Чебышева:
1 1
2 1
3 2
4 2
5 1 1
6 3
y m y M y m y M y m M y m
n y b T b T b T b T b T T b T
Δ = +
+
+
+
+
+
′ ′
7 3
8 1 2
9 2 1
10 4
11 4
12 1 3
y M y m M y m M y m y M y m M
b T b T T b T T b T b T b T T
+
+
+
+
+
+
+
13 2 2
14 3 1
15 5
16 1 4
17 3 2
18
.
y m M y m M y M y m M y m M y
b T T b T T b T b T T b T T b
+
+
+
+
+
+
(30)
В разложении (30)
1
18
, ...,
y
y
b b
— коэффициенты, выражаемые через
коэффициенты (29):
1
1
6
8
15
16
17
2
2
7
9
3
3
10
13
3
1
5
3
3 ;
4
2 8
8
8
3
1
1
1
;
;
4
2
2
2
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
b a a
a a
a
a
b a
a
a
b
a a
a
= + + + + +
⎛
⎞
= + +
=
+ +
⎜
⎟
⎝
⎠
1...,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 13,14,15,16,17