ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
45
Найдем коэффициенты разложения по полиномам Чебышева.
С этой целью представим аберрации (16) в виде разложения по коор-
динатам на зрачке.
Подставим
m
P
и
M
P
из формул (17) в выражения (18) и (19) и
приведем подобные члены:
2
2
3
3
I
0 1
2
3
4
5
6
7
2
2
4
4
2 2 1
8
9
10
11
12
2
2
3
3
II
0 1
2
3
4
5
6
7
2
2
4
4
2 2
8
9
10
11
12
(
) ;
,
p
A a a m a M a m a M a mM a m a M
a m M a mM a m a M a m M A
A a a m a M a m a M a mM a m a M
a m M a mM a m a M a m M
−
′
′
′
′
′
′
′
′
= + + + + +
+ + +
′
′
′
′
′
+
+
+ +
+
′′
′′
′′
′′
′′
′′
′′
′′
= + + + + +
+ + +
′′
′′
′′
′′
′′
+
+
+ +
+
(20)
где
(
)
(
)
2
0
II
IV
XI
2
1
IX
II
2
2
IX
II
3
2
3
I
V
3
2
4
I
V
3
5
V
4
6
III
4
7
III
4
8
7
III
4
9
6
III
1
1
;
2
2
;
;
1
;
2
1
;
2
2
;
;
;
;
;
p
p y
y
p x
x
p
y
p
x
p y x
p y
p x
p x
p y
a A RS RS R F
a A R RF R S
a A R RF R S
a A S R F
a A S R F
a A R R F
a A R F
a A R F
a a A R F
a a A R F
⎛
⎞
′ =
+
+
⎜
⎟
⎝
⎠
′ =
−
′ =
−
⎛
⎞
′ =
+
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
′ =
+
⎜
⎟
⎝
⎠
′ =
′ =
′ =
′
′= =
′
′= =
′
(
)
(
)
(
)
5
10
I
VII
5
11
10
I
VII
5
12
10
I
VII
;
;
2 2
;
p
p
p
a A F RF
a a A F RF
a a A F RF
=
+
′
′= =
+
′
′
= =
+
(
)
(
)
2
0
XII
1
X
III
2
X
III
2
2
3
II
VI
VIII
2
2
4
II
VI
VIII
2
5
VI
3
6
IV
3
7
IV
3
8
7
IV
3
9
6
;
;
;
1
;
2
1
;
2
2
;
;
;
;
p y
y
p x
x
p
y
p
x
p y x
p y
p x
p x
p y
a R F
a A R RF R S
a A R RF R S
a A S R F RF
a A S R F RF
a A R R F
a A R F
a A R F
a a A R F
a a A R F
′′ =
′′ =
−
′′ =
−
⎛
⎞
′′ =
+ +
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
′′ =
+ +
⎜
⎟
⎝
⎠
′′ =
′′ =
′′ =
′′
′′ = =
′′
′′ = =
IV
4
10
II
4
11
10
II
4
12
10
II
;
;
;
2 2 .
p
p
p
a A F
a a A F
a a A F
′′ =
′′
′′ = =
′′
′′
= =
(21)
Подставив в формулы (16) выражения (20), получим разложение
меридиональной составляющей поперечной аберрации по координа-
там на зрачке:
2
2
3
3
1
2
3
4
5
6
7
y
y
y
y
y
y
y
n y a m a M a m a M a mM a m a M
Δ = + + +
+
+ +
+
′ ′
1,2,3,4,5,6,7,8,9 11,12,13,14,15,16,17