Стр. 5 - Д.Е. Пискунов, А.М. Хорохоров, А.Ф. Ширанков - Методика автоматизированного синтеза вариообъективов в области аберраций третьего и пятого порядков

40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
, , ,
i j i i j i j
i i
A P B W F+ = ∑ ∑ (9)
где , , 2 .
j j i j i i j
i i
F g D Eδ π = − − ∑ ∑
Потребуем, чтобы аберрации j g δ вариообъектива были равны
заданным значениям (в частности, нулю) для каждого j-го положе-
ния. Параметр i π изменяется обычно в небольших пределах
(0,6…0,7) и может быть принят примерно равным среднему значе-
нию 0,65. Коэффициенты , , , , , ,
i j i j i j i j A B D E и соответственно j F так-
же известны, поскольку определяются параметрами вспомогательных
лучей для j-го положения. Вычислив коэффициенты выражения (9)
для N положений вариообъектива, получим систему N линейных
алгебраических уравнений. Так как для каждого i-го компонента
необходимо определить два неизвестных монохроматических пара-
метра i P и i W , число неизвестных в системе равно 2 M , где M —
число компонентов в вариообъективе. Как правило, полагают, что ес-
ли аберрации малы для каждого из N выбранных положений, то они
малы и для положений между выбранными. Очевидно, что чем больше
положений ,N тем вернее данное утверждение. В зависимости от со-
отношения числа компонентов и их положений система уравнений (9)
может быть как переопределенной ( 2 N M> ), так и недоопределенной
( 2 N M< ), что обусловливает методы ее решения. Как правило, на
практике отыскивают псевдорешение, наилучшим образом удовлетво-
ряющее всем уравнениям системы, т. е. норма невязки (евклидова, Че-
бышева и др.) для которого минимальна:
, , min .
i j i i j i j
i i
A P B W F+ − → ∑ ∑ (10)
Перейдем к определению хроматических коэффициентов. Как из-
вестно из теории аберраций третьего порядка, хроматизм положения
j p s δ ′ и хроматизм увеличения j j l l δ ′ ′ для j-го положения вариообъ-
ектива определяют по формулам
2 2
,
, ,
;
1 ,
j p i j i i p j
i
j
i j i j i i
i
j j
s h C
l h y C
l J
δ ϕ α
δ
ϕ
′ ′ =
′
=
′
∑
∑
(11)
где p — номер последнего компонента; i С — хроматический коэф-
фициент i -го компонента.