46
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
2
2
4
4
3
8
9
10
11
12
y
y
y
y
y
a mM a m M a m a M a mM
+
+
+
+
+
+
2 2
3
5
4
3 2
13
14
15
16
17
18
.
y
y
y
y
y
y
a m M a m M a m a mM a m M a
+
+
+
+
+
+
(22)
В этом разложении
1
18
, ...,
y
y
a a
— коэффициенты разложения по ко-
ординатам на зрачке, выражаемые через коэффициенты (21):
1
0 1
2
2
3
1 3
4
4
5
2
5
6
3
6
7
7
8
4
9
9
5 8
;
;
;
;
;
;
;
;
;
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
a a a R
a a R
a a a R
a a R
a a a R
a a a R
a a R
a a a R
a a a R
′
′′
= −
′′
= −
′
′
= −
′′
= −
′
′′
= −
′
′′
= −
′′
= −
′
′′
= −
′
′′
= −
10
6 10
11
11
12
7
13
9 12
14
12
8
7
15
10
16
15
11
10
17
15
12
10
18
0
;
;
;
;
;
;
;
2
2 ;
.
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
a a a R
a
a R
a a
a a a R
a a a a
a a
a a a a
a a a a
a a
′
′
= −
′′
= −
′=
′
′′
= −
′
′
= = =
′=
′
′
= = =
′
′
= = =
′′ =
(23)
Полиномы Чебышева можно записать с помощью рекуррентного
соотношения:
(
)
0
1
1,
1,
1;
;
2
,
m
m
n m
nm n m
T T m T
mT T
+
−
= =
=
−
(24)
где
nm
T
— полином
n
-й степени от аргумента
.
m
Первые шесть полиномов имеют следующий вид:
3
0
3
4
2
1
4
2
5
3
2
5
1;
4 3 ;
;
8 8 1;
2 1;
16 20 5 .
m
m
m
m
m
m
T
T m m
T m T m m
T m T m m m
=
= −
=
= − +
= −
= − +
(25)
Выразим из полиномов (25) степени
m
последовательно одну за дру-
гой:
(
)
(
)
(
)
(
)
3
0
1
3
4
1
0
2
4
2
5
0
2
1
3
5
1
1 ;
3
;
4
1
;
3 4
;
8
1
1
;
10 5
.
2
16
m
m m
m
m
m m
m m
m
m m
T
m T T
m T
m T T T
m T T
m
T T T
=
=
+
=
=
+ +
=
+
=
+ +
(26)
Для координаты
M
выражения (26) записываются аналогично.
1...,2,3,4,5,6,7,8,9,10 12,13,14,15,16,17