8 / 15
С.Д. Леготин, А.А. Ривлин, В.И. Данилин
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
Из анализа движения лыжника в повороте при отсутствии ангуляции
можно выделить два критических угла наклона опорной линии:
– угол
закантовки лыж, а также угол
наклона опорной линии
принимают свои минимальные, близкие к нулю значения
min min
0
;
(24)
– углы
и
достигают своих предельных значений, обусловлен-
ных геометрическими ограничениями, связанными с необходимо-
стью отсутствия бокового касания склона при наклоне лыжника в по-
вороте вплоть до достижения значений
пред пред
.
Из выражения (13) с учетом (10) при условии (24) находим оцен-
ку минимальной скорости
min
,
V
обеспечивающую движение в соот-
ветствии с принятой моделью:
min
sin ( sin )
V Rg
.
(25)
Примем, что все возможные направления движения описываются
диапазоном углов
90
≤
<
270 .
Тогда знак «минус» под радика-
лом в уравнении (25) означает, что ограничения на минимальную
скорость будут иметь место только в верхней части циркуляционной
дуги поворота, где синус
отрицателен:
90
0; 180
270 .
Также это означает, что угол
накладывает ограничение на возможные
скорости выполнения резаного поворота в соответствии с (24), т. е.
min
.
V V
В диапазоне движения под углами
0
180
(нижняя часть
циркуляционной дуги) ограничений на минимальную скорость нет.
Например, на склоне крутизной
10
при движении на слаломных
лыжах с боковым вырезом радиуса
R
= 13 м резаное выполнение «цирку-
ляции» (поворота на целый оборот) возможно, если в верхней точке тра-
ектории (
90 ,
или
270 )
скорость будет не ниже 8,4 м/с или
30,4 км/ч, а при использовании лыж для гигантского слалома с
боковым
вырезом радиусом
R
= 35 м— 13,9 м/с или 50 км/ч соответственно.
Условие на ограничение предельного угла
пред пред
приводит к
оценке предельной скорости выполнения поворота
пред
.
V
Так, из (13)
с учетом (10) определяем
пред
пред
пред
пред
пред
(sin cos cos
sin sin )
tg
sin cos (1
sin ).
tg
V
Rg
Rg
(26)