4 / 15
С.Д. Леготин, А.А. Ривлин, В.И. Данилин
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
Учитывая, что направления
СС'
и оси
z
совпадают (см. рис. 1),
проекции уравнения (1) на ортогональные оси (
,
n
,
z
) запишем так:
сопр
sin cos
sin sin
,
C
O
ma = m g
R
F
(3)
sin sin
sin cos ,
Cn
O
m a = m g
R
+
(4)
cos
cos .
Cz
O
m a = m g
R
+
(5)
Считая перемещения и ускорения центра масс в нормальном к
склону направлении
СС'
пренебрежимо малыми,
0,
Cz
a
из (5) полу-
чаем
cos cos .
O
R = m g
После подстановки этого выражения в
уравнения (3) и (4) они примут вид
сопр
(sin cos cos tg sin )
,
C
F
a = g
m
(6)
(tg cos cos sin sin )
Cn
a = g
.
(7)
Пусть радиус бокового выреза лыжи равен
R
. Закантованная лы-
жа для вступления в контакт со склоном по всей своей рабочей длине
должна быть прогнута в середине весовой нагрузкой, действующей
со стороны лыжника через его ботинки. Считаем, что жесткость лы-
жи на кручение достаточна, чтобы изгиб лыжи оставался плоским,
при этом она контактирует со склоном своим внутренним к повороту
кантом. При таком прогибе точки внутреннего канта перемещаются
вдоль образующей цилиндрической поверхности радиуса
R
. Плос-
кость, касательная в точке
О
(см. рис. 1) к скользящей поверхности
лыжи, образует нормальное сечение этой цилиндрической поверхно-
сти. Склон, в плоскости которого находится внутренний кант про-
гнутой лыжи, наклонен к нормальному сечению под углом
закан-
товки лыжи. В соответствии с теоремой Менье [6] кривизна
k
кри-
вой, лежащей в косом сечении цилиндрической поверхности,
определяется кривизной нормального сечения
k
и углом между плос-
костями косого и нормального сечений этой цилиндрической по-
верхности,
cos
k = k
. Поскольку радиус кривизны обратно пропор-
ционален самой кривизне, линия контакта внутреннего канта лыжи
имеет радиус кривизны ρ, определяемый известным выражением
cos
= R
.
(8)
При выполнении современного резаного поворота на лыжах с бо-
ковым вырезом радиусом 13 м (слалом) либо 35 м (слалом-гигант)
центр масс системы и поставленные на канты лыжи двигаются по
траекториям с радиусами кривизны, различающимися на доли метра.