5 / 15
Механика горных лыж: резаный поворот без ангуляции
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 5
Поэтому для простоты будем считать, что центр масс системы лыж-
ник — лыжи перемещается по линии с радиусом кривизны, опреде-
ляемым по формуле (8), а поставленные под одними и теми же угла-
ми закантовки
лыжи движутся без бокового проскальзывания. Это
позволяет, не меняя рассмотренные выше силы, в схеме задачи вместо
двух лыж ограничиться одной условной с тем же углом закантовки
,
поместив ее у опорной точки
О
(см. рис. 1). Учитывая, что нормальное
ускорение определяется скоростью и радиусом кривизны траектории
2
Cn
a =V
, после подстановки (8) в уравнение (7) получаем
2
cos (tg cos cos sin sin )
–
V =
Rg
.
(9)
В горнолыжной терминологии под ангуляцией подразумевают
увеличение угла закантовки лыж за счет характерного поперечного
прогиба лыжником своего тела к центру поворота [7].
Рассмотрим частный случай, когда ангуляция отсутствует, и, сле-
довательно, поворот осуществляется путем создания естественного
угла закантовки лыж, соответствующего углу наклона опорной ли-
нии, или
=
. Такое равенство является условием отсутствия ангу-
ляции. В этом случае, обозначив левую часть выражения (9) как
2
VA
Rg
,
(10)
из уравнения (9) находим
sin cos cos cos sin s
–
in
A=
.
(11)
Примем последнее из допущений, считая, что трение скольжения
незначительно и не вызывает существенного отклонения опорной
линии от перпендикулярной к лыжам плоскости
DOz
(см. рис. 1).
Здесь
Oz
— нормаль к склону, восстановленная из точки
О
. Тогда
cos 1
. Учтем также, что второе слагаемое в правой части выраже-
ния (3) есть не что иное, как величина силы трения скольжения
ск
F
.
Тогда выражения (6), (11) примут вид
2
сопр ск
2
sin cos
C
F F
dV d s
a =
= g
dt
m
dt
+
,
(12)
sin cos cos sin sin
A=
,
(13)
что позволяет, решив последнее тригонометрическое выражение,
определить значение для функции
(
,
,
A
):