3 / 15
Механика горных лыж: резаный поворот без ангуляции
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 3
онными нагрузками. Это означает, что в фазе ведения поворота отно-
сительные ускорения отдельных частей системы в выбранной не-
инерциальной системе существенно ниже величины
C
a
.
Будем считать, пренебрегая этими относительными инерционны-
ми составляющими системы сил, что в каждый момент времени ме-
ханическая система представляет собой твердое тело, движение ко-
торого можно описать соответствующими уравнениями. Как следует
из такого подхода, части указанной системы могут перемещаться от-
носительно ее центра масс, но только со сравнительно небольшими
относительными ускорениями, не внося свои относительные инерци-
онные составляющие в расстановку сил в системе.
Рассмотрим силы, действующие на систему лыжник — лыжи
(см. рис. 1). К ним относятся: сила тяжести
= m
G g
, где масса системы
включает массу лыжника и массу его снаряжения
лыжник
лыжи
;
m= m m
реакция опоры
O
R
, включающая составляющую, нормальную к оси
лыжи, и силу трения скольжения
ск
,
F
направленную против вектора
скорости
V
; сила аэродинамического сопротивления
сопр
,
F
прило-
женная к центру аэродинамического давления (на рис. 1 не показа-
ны). Составим уравнения движения системы (твердого тела), пред-
ставляющие собой уравнение движения центра масс системы и урав-
нение вращательного движения вокруг центральной оси
C
z
:
сопр
,
C
O
m = m
+ +
g R F
a
(1)
сопр
( )
(
),
zC zC zC O zC
J
= M M
+
R
F
(2)
где
z
z
z
d dt
— угловое ускорение лыжника в фазе поворота.
Анализ задачи о движении твердого тела при его опоре на лед
острым коньком [5], а также практика движений спортсменов пока-
зывают, что при повороте угловая скорость вращения горнолыжника
вокруг нормальной к склону оси практически не меняется, сохраня-
ясь вплоть до момента разгрузки при переходе в следующий поворот.
С другой стороны, положение тела лыжника в повороте таково, что
проекции центра аэродинамического давления и центра масс
С
на
склон практически совпадают. Таким образом, в уравнении (2) мож-
но положить второе слагаемое и левую часть равными нулю. Это
означает, что момент равнодействующей силы реакции также равен
нулю, т. е. сила
O
R
лежит в нормальной к склону плоскости, содер-
жащей точку
С
. Аналогично, отсутствие ускоренного вращения тела
вокруг центральной касательной оси τ
C
означает, что в рассматрива-
емых условиях линия действия опорной реакции
O
R
проходит через
центр масс
С
системы (см. рис. 1).