7 / 15
Фильтрация жидкости в неоднородном слое с коэффициентом фильтрации…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2017 7
Рис. 3.
Линии тока фильтрационного течения под точеч-
ной плотиной в слое
0
,
y
< < π
1
2,
ψ = −
2
1
ψ = −
с коэффициентом фильтрации
1
K
=
(
1
) и
K
=
у
2
(
2
)
Фильтрация под каскадом из двух точечных плотин.
В этом
случае имеем следующую краевую задачу:
2
div( grad ( , )) 0,
, 0
,
y u x y
x
y a
= −∞ < < ∞ < <
(14)
2
0
lim ( ,
0,
)
,
y
y
y u x y
x
→(
= −∞ < < ∞
(15)
( )
1
2
3
( , )
,
; ( , )
,
;
,
,
.
u x a
x b u x a
b x b u x a
x b
= ψ < −
= ψ − < <
= ψ ;
(16)
Переходя к функции
( )
( )
,
,
v x y y u x y
=
, получаем для нее задачу
Дирихле для уравнения Лапласа
Δ ( , ) 0,
, 0
,
v x y
x
y a
= −∞ < < ∞ < <
( , 0) 0,
,
v x
x
= −∞ < < ∞
1
2
( , ) ,
; ( , )
, ( )
;
v x a a x b v x a a x b x b
= v < −
= v − < <
3
( , )
,
.
)
(
v x a a x x b
= v >
Решением задачи (14)–(16) будет функция
( ) ( )
(
)
(
)
(
)
1
,
,
sin(π / )
2
ch π
/
cos /
b
v x y
dt
u x y
y a
y
y
x t a
y a
−
−∞
v
=
=
(
− ( π
∫