6 / 16
А.А. Стадухин
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016
3. Создание на набегающей и опорной плоскостях многоугольни-
ков
1
и
2
сторон соответствующих многогранников (см. рис. 4), на
опорной плоскости — двухмерной системы координат. Проецирова-
ние на нее полученных многоугольников, выполняемое в направле-
нии пересечения многогранников
pnt
r
.
4. Получение многоугольника
3
— продукта пересечения проек-
ций многоугольников
1
и
2
.
5. Вычисление трехмерных координат вершин многоугольника
3
:
находящиеся выше набегающей плоскости являются точками контак-
та, а их расстояния до набегающей плоскости — глубинами проник-
новения.
Следовательно, зная точки контакта, глубину и направление про-
никновения, можно рассчитать силы и моменты взаимодействия с
опорным основанием, как указано выше. Однако описанные выше
алгоритмы предназначены для работы исключительно с выпуклой
геометрией. Если взаимодействующие с грунтом детали транспорт-
ной машины легко представить в упрощенном виде как выпуклые
многогранники, то трассы почти всегда будут иметь важные для за-
дачи моделирования вогнутые участки. Обычный подход в таких
случаях — это разбиение невыпуклой геометрии на выпуклые много-
гранники.
Разбиение трассы на выпуклые многогранники.
В общем случае
задача разбивки довольно сложна даже для двухмерных моделей [8].
Однако в рассматриваемом здесь случае трасса принимается как не-
подвижный объект, в котором отсутствуют самопересечения и отвер-
стия. Это позволяет разбить трассу на выпуклые многогранники до
начала моделирования с помощью простого алгоритма. Алгоритм та-
кой работы приведен ниже.
1. Представление трассы в виде массива треугольников (триангу-
ляция). Вычисление нормалей каждого треугольника.
2. Выбор произвольного треугольника. Расчет скалярных произ-
ведений его нормали и сторон соседних треугольников, не являю-
щихся общими. Если скалярное произведение меньше или равно ну-
лю, то считается, что треугольники образуют выпуклый объект. Ис-
ключение их из массива трассы и сохранение в новом массиве —
выпуклой фигуре.
3. Анализ необработанных треугольников до тех пор, пока тако-
вых не останется.
Результаты работы алгоритма для двух трасс представлены на
рис. 5 и 6. Для наглядности многогранники разнесены в простран-
стве.