6 / 16
А.А. Валишин, И.В. Антонова
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016
Отсюда можно найти расстояние между дырками, при котором
напряжение в ямке равно критическому пределу прочности
:
k
σ
( )
( )
{
}
4
1 4
1 4
3
0
0 1
0 2
.
2
k
k
G R
n M n M
υ =
δ
+ δ
πσ
(4)
Если дырки сблизились на это расстояние, то в пространстве
между ними напряжение превысит критическое значение
,
k
σ
во всех
точках будут возникать микроразрывы, которые с поверхности дырок
быстро распространяются по всей линии, соединяющей дырки, и по-
явится трещинка-канал, связывающая их. Из формулы (4) следует,
что критическое расстояние
k
R
определяется размерами и мощно-
стью взаимодействующей пары дырок.
Таким образом, условие связности пары дырок
i
и ,
j
записанное
в напряжениях, имеет вид
( , )
.
k
i j
σ ≥ σ
(5)
Растягивающее поперечное напряжение между дырками
3
( , )
( , ) ,
i j
A i j R
−
σ = β
(6)
где
[
]
[
]
{
}
4
1 4
1 4
0
0
( , )
( )
( )
;
A i j
n i
n j
= δ
( δ
(7)
0
.
2
G
υ β =
π
(8)
Это же условие связности, записанное через расстояние между
дырками
( , ),
R i j
имеет вид
( , )
( , ),
k
R i j
R i j
≤
(8)
где
k
R
— критическое сближение дырок
1 3
( , )
( , )
.
k
k
A i j
R i j
β=
σ
(9)
Удаленные одна от другой дырки могут быть связаны по цепочке
промежуточных дырок. Согласно теории перколяции, при некоторой
критической концентрации дырок появляется путь из связанных ды-
рок, проходящий через весь объем эластической зоны. Каждый такой
путь называют бесконечным кластером, а критическую концентра-
цию дырок — порогом перколяции.