5 / 16
Перколяционная модель накопления микродефектов и коллапса…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016 5
оказываются связанными трещинкой-каналом. Такую пару дырок в
дальнейшем будем называть связанной. Дырка может быть связана
такими каналами с несколькими ближайшими дырками. Число дырок
в эластической зоне со временем увеличивается. Вначале, когда ды-
рок мало, они изолированы и никакая пара из них не связана. По мере
увеличения числа дырок появляются сначала пары, потом тройки
дырок и т. д. Возникают скопления — кластеры — связанных дырок.
В дальнейшем, когда дырок становится достаточно много, они начи-
нают связываться через близко расположенные периметровые дырки,
и создаются более крупные кластеры. В результате появляется один
или несколько кластеров, простирающихся через весь объем эласти-
ческой зоны. Такой кластер называется бесконечным. Его появление
означает перколяционный пробой эластической зоны — ее коллапс.
Эластическая зона теряет деформационную и прочностную устойчи-
вость.
Перколяционная картина связывания микродефектов.
Попе-
речные растягивающие напряжения в пространстве между двумя
дырками были описаны в работе [11]. Они достигают наибольших
значений на поверхности дырок (точнее, на их экваторах), а между
дырками имеется так называемая ямка напряжений, т. е. точка, где
эти напряжения наименьшие. Положение ямки определяется рассто-
янием
0
r
от одной из дырок и определяется формулой
(
)
1 1 4
0
1
,
r
R
−
= + ξ
(1)
где
R
— расстояние между дырками.
Параметр ямки
( )
( )
0 1
0 2
.
n M
n M
δ
ξ =
δ
(2)
Здесь
1
,
M
2
M
— точки расположения дырок,
( )
0
i
n M
δ
— мощности,
определяемые размерами дырок (подробнее см. работы [11, 12]).
Если размеры дырок одинаковые, то ямка находится посередине
между ними. Если дырки разные, то положение ямки сдвигается в
сторону меньшей дырки, а если одна из дырок по размеру подавля-
юще велика, то положение ямки напряжений находится практически
на поверхности маленькой дырки.
Растягивающие поперечные напряжения в ямке
( )
( )
{
}
4
1 4
1 4
3
0
0 1
0 2
.
2
G n M n M R
−
υ σ =
δ
+ δ
π
(3)
Пояснения обозначений в этой и последующих формулах см. в рабо-
тах [11, 12].