12 / 16
А.А. Валишин, И.В. Антонова
12
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016
изображающих дырки в «точечном представлении» равна
,
k
N
то ве-
роятность не попадания такой произвольной точки в шары радиусом
1
2
m
R
, построенные на этих случайных точках,
3
4
1
3
2
.
k
m
N R
W e
− m
=
(19)
Тогда вероятность любой изображающей точке попасть в один из
этих шаров
3
4
1
1
1 exp
1 exp
0, 30.
3
2
8
k
k
m
k
P
N R
B
= − − m
= −
=
(20)
В статистическом ансамбле дырок эта вероятность определяет объ-
емную долю, занятую дырками. Видно, что в момент коллапса доля
«поврежденного» дырками объема эластической зоны невелика, она
составляет не более 30 % объема всей зоны, хотя вся и пронизана ка-
налами, связывающими дырки.
Этот вывод качественно подтверждается экспериментальными
результатами работы [16], где установлено, что в ориентированных
аморфно-кристаллических полимерах (волокнах) СМТ возникают на
месте аморфных прослоек. Есть все основания полагать, что в эла-
стической зоне соотношение между критической концентрацией ды-
рок и концентрацией слабых узлов несущего каркаса, на месте кото-
рых рождаются дырки, примерно такое же, т. е. коллапс эластической
зоны наступает, когда относительное число дырок составляет не-
сколько процентов от числа слабых узлов.
Заключение.
Установлена иерархическая перколяционная струк-
тура зоны вынужденной эластичности: дырка со своей «атмосферой»
входит в состав «атмосферы» более крупной дырки, эта система яв-
ляется частью еще большей системы и т. д.
Сформулирован перколяционный критерий коллапса эластиче-
ской зоны. Установлено подобие известного концентрационного кри-
терия разрушения и полученного перколяционного критерия коллап-
са эластической зоны, отношение которых является универсальной
константой, равной 2,58. Это позволяет при экспериментально опре-
деленной критической концентрации СМТ находить критическую
концентрацию дырок в эластической зоне.
Показано, что вблизи коллапса практически все дырки находятся
в связанном состоянии, а эластическая зона пронизана во всех
направлениях сетью трещинок — каналов, по которым осуществля-
ется связь дырок, что подтверждается фрактографическими исследо-
ваниями поверхности излома разрушенных образцов.