11 / 16
Перколяционная модель накопления микродефектов и коллапса…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016 11
Отметим, что концентрационный критерий разрушения (14) и
перколяционный критерий коллапса эластической зоны (15) полно-
стью подобны. Их отношение представляет собой универсальную
константу, приблизительно равную 2,58:
1 3
2,58 ,
k
ш
N
a
N
R
−
=
или
3
17, 2
.
k
m
N
a
N
R
=
(17)
Отсюда получаем
2 ,
1,8 .
k
m
N N R a
≈
≈
(18)
Таким образом, концентрация дырок в эластической зоне в мо-
мент ее коллапса примерно в 2 раза превышает концентрацию СМТ
в момент разрушения нагруженного образца. СМТ появляются в
нагруженных образцах, в которых начальные микротрещины (высо-
копрочные материалы по классификации [20]) образуются в результате
слияния нескольких дырок. Другими словами, образование СМТ — это
следующая стадия вслед за дыркообразованием. В материалах, со-
держащих начальные микротрещины (низкопрочные материалы по
классификации [20]), вблизи роста трещины формируется эластиче-
ская зона, которая теряет устойчивость (коллапсирует) раньше, чем
накопившиеся в ней дырки начнут агрегироваться в СМТ. В низко-
прочных материалах СМТ просто не успевают образоваться. Поэтому
дырок будет больше, чем СМТ.
Второе соотношение (18) свидетельствует, что наибольший ради-
ус связности дырок примерно в 2 раза превышает предельные разме-
ры СМТ. Радиус связности пары дырок больше размеров самих ды-
рок. Он определяет степень связывающего дальнодействия упругих
полей дырок. Образовавшаяся в результате слияния дырок СМТ со-
здает собственное упругое поле с еще большим дальнодействием.
В результате начинают взаимодействовать, в некоторых случаях аг-
регироваться СМТ. Процесс продолжается до тех пор, пока не обра-
зуется магистральная трещина.
В последнем столбце таблицы приведены полученные на основа-
нии первого соотношения (18) оценки критической концентрации
дырок в момент коллапса эластической зоны.
В задаче охватывающих шаров можно также найти критическую
объемную долю бесконечного кластера, т. е. долю объема, занимае-
мого бесконечным кластером в объеме всей системы. Это означает
критическую объемную долю, занимаемую всеми дырками по отно-
шению к объему эластической зоны в момент ее коллапса. С этой це-
лью воспроизведем рассуждения из работы [13] применительно к
рассматриваемому случаю. Если критическая концентрация точек,