4 / 16
А.А. Валишин, И.В. Антонова
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016
Перколяционные представления в равной степени применимы и
к другим твердым телам, в частности к полимерам и композитам на
их основе. Перколяционная модель разрушения дополняет механику
трещин в тех случаях, когда в структурно неоднородной среде нет
доминирующего дефекта, и разрушение, по крайней мере, на началь-
ном этапе, делокализовано. Это соответствует так называемому вы-
сокопрочному состоянию, характерному, например, для ориентиро-
ванных полимерных волокон, в которых отсутствуют начальные
микротрещины. Причем некоторые экспериментальные результаты,
имеющие по своему смыслу перколяционный характер, были уста-
новлены исследователями, не знакомыми с теорией перколяции.
В частности, выше отмечалось, что теория перколяции устанавливает
независимость процесса кластеризации дефектов и их критической
концентрации от способа «внесения» дефектов, т. е. от условий экс-
перимента. Это прямо подтверждается экспериментальными данны-
ми, приведенными в работе [16]. А именно, было обнаружено, что
суммарное предразрывное число субмикротрещин в полимерных во-
локнах одинаково как при длительном разрушении под постоянной
нагрузкой, так и при быстром разрушении под возрастающей нагруз-
кой. Там же показано, что при усталостном циклическом разрушении
суммарная поврежденность материала перед разрушением — посто-
янная величина при различных амплитудах цикла.
Зарождение и накопление дырок в зоне вынужденной эластично-
сти, их объединение в скопления и коллапс зоны при достижении
критической концентрации дырок — типичная перколяционная кар-
тина. Далее будут применены перколяционные представления и ре-
зультаты теории перколяции для описания процесса накопления дырок
в эластической зоне, для определения критической коцентрации дырок
и описания строения эластической зоны перед ее коллапсом.
Накопление повреждений.
В работах [7, 11, 12] показано, что
вблизи дырки образуется некоторая «атмосфера» из более мелких
дырок. Эта атмосфера в каждый момент может быть уже сформиро-
ванной и находиться в равновесии, а может пребывать и в неравно-
весном состоянии в процессе формирования. Встречаются и «голые»
дырки без атмосферы, которая к данному моменту просто не успела
возникнуть. Каждая дырка создает вокруг себя собственное упругое
поле на расстоянии, не превышающем двух ее диаметров. Если две
дырки приближаются достаточно близко одна к другой, то их упру-
гие поля перекрываются, и дырки начинают взаимодействовать.
Упругие напряжения, создаваемые каждой из дырок, в пространстве
между ними складываются и усиливают друг друга. Возможна ситу-
ация, когда суммарное напряжение превысит предел прочности мате-
риала. Тогда на линии, соединяющей дырки, возникнет локальный
разрыв, который может распространиться по всей этой линии. Дырки