3 / 16
Перколяционная модель накопления микродефектов и коллапса…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016 3
разному и иметь различный смысл. В то же время ход процесса кла-
стеризации поврежденных элементов (дефектов) и их критическая
концентрация, полученная в результате применения перколяционной
модели, инвариантны. Это объясняется тем, что теория перколяция
оперирует с такими фундаментальными топологическими характери-
стиками системы, как концентрация дефектов, радиус их влияния,
степень и характер корреляции, которые не зависят от способа внесе-
ния дефектов.
Теория перколяции рассматривает взаимодействие (а именно
связность) крупных блоков частиц — кластеров, размеры которых
гораздо больше атомных и молекулярных, а геометрические особен-
ности вблизи критической области перехода от локальной к глобаль-
ной связности подобны. Подобие геометрии кластеров обусловливает
подобие математических выражений, описывающих те физические
свойства, для которых определяющими являются характер связности
кластеров и их многомасштабность. Универсальность геометрии кла-
стеров проявляется на промежуточном от микро- к макро-уровню,
т. е. в масштабах, значительно превышающих атомные, но гораздо
меньших макроскопических масштабов.
Различные задачи теории перколяции сходны тем, что геометрия
связанных поврежденных элементов вблизи порога протекания у них
одинакова. Универсальная геометрия скоплений — кластеров —
обусловливает универсальные методы и свойства физических вели-
чин, зависящих от структуры кластеров. Это и объединяет похожие
друг на друга задачи теории перколяции.
Перколяция и разрушение.
При знакомстве с теорией перколя-
ции поражает, насколько близки ее представления к интересующей
нас проблеме разрушения твердых тел под нагрузкой. Появление в
разных местах объема материала, в первую очередь в его «слабых»
местах, элементарных разрывов несущих химических связей, класте-
ризация этих разрывов и образование очагов разрушения в виде суб-
микротрещин, объединение и укрупнение очагов, появление домини-
рующего очага в виде магистральной трещины, рост этой трещины
через весь образец, т. е. образование бесконечного кластера, пред-
ставляют собой картину, в которой явно просматривается сходство с
перколяионной моделью. Это было сформулировано исследователя-
ми, прежде всего школы академика С.Н. Жукова, в результате обоб-
щения экспериментальных результатов независимо от теории перко-
ляции. Попытки использовать теорию перколяции для описания про-
цесса накопления повреждений в твердых телах предпринимались и
ранее. Наиболее полно и последовательно перколяционная модель
разрушения развита в работе [13] применительно к геоматериалам,
там же приведена библиография.