Перколяционная модель накопления микродефектов и коллапса зоны вынужденной эластичности перед фронтом трещины разрушения в полимерных и композиционных материалах

А.А. Валишин, И.В. Антонова

Инженерный журнал: наука и инновации

# 11·2016

дырок в эластической зоне, их упругие поля, взаимодействие, связы-

вание и слияние дырок, кинетика как начального периода, так и раз-

витой стадии дыркообразования, а также процесс образования скоп-

лений дырок — кластеров. Рассмотрен заключительный этап эволю-

ции зоны вынужденной эластичности, заканчивающийся ее

коллапсом. Ключевым является вопрос о критической концентрации

дырок, т. е. в какой момент наступает коллапс. Существует аналогия

описанной в приведенных работах физической модели образования и

накопления дырок в эластической зоне с процессом перколяции

(протекания).

Перколяция.

Теория перколяции, или теория протекания, изуча-

ет связность очень большого, макроскопического количества микро-

элементов, связь которых между собой имеет случайный характер.

Теорию перколяции определяют также как геометрию беспорядка,

или статистическую топологию [13–15]. Задачи теории перколяции

рассматриваются на графах: регулярных — в виде плоских или про-

странственных решеток, или случайных — в виде деревьев или сетей.

Предполагается, что элементы графа (узлы или связи) могут нахо-

диться в одном из двух состояний, условно называемых неповрежден-

ным и поврежденным. Переход элемента из одного состояния в другое

случаен, он характеризуется некоторой вероятностью перехода.

Теория показывает, что в процессе увеличения числа поврежден-

ных элементов, расположенных вначале хаотически, неизбежно по-

являются их скопления (кластеры) из поврежденных элементов. Вна-

чале кластеры представляют собой отдельные, изолированные одно

от другого образования со связанностью поврежденных элементов

только в пределах кластера. Когда же концентрация поврежденных

элементов превысит некоторое критическое значение, изолированные

кластеры (но не все) сливаются в бесконечный кластер, представля-

ющий собой непрерывную разветвленную цепочку поврежденных

элементов, протягивающуюся через всю систему. В результате про-

исходит переход от состояния локальной связности поврежденных

элементов в пределах отдельных кластеров к состоянию их глобаль-

ной связности во всем объеме. Такой переход называется перколяци-

онным пробоем, или топологическим фазовым переходом. Ключевым

понятием теории перколяции является критическая концентрация по-

врежденных элементов (дефектов), называемая порогом протекания.

Методы и результаты теории перколяции обладают большой

общностью и универсальностью. Полученные в теории результаты не

зависят от конкретного воплощения перколяционной модели, и по-

этому они применимы к разнообразным проблемам. Конкретная фи-

зическая природа перколяцинной модели может быть различной, и

повреждаемость ее элементов также может быть «выработана» по-