9 / 18
Анализ оптимального трехимпульсного перехода на орбиту искусственного спутника Луны
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016 9
= 1,32712439935·10
11
км
3
/с
2
;
J
2
= 0,0010826348;
R
e
= 6378,136 км.
Эфемеридная поправка Δ
t
(TDB–UTC) принята равной 68,184 с.
Анализ трехимпульсного перелета с учетом гравитационных
возмущений.
На втором этапе анализ проведен с учетом возмущений
от Земли и Солнца, а также гармоник поля Луны. При этом рассмотрен
импульсный случай, когда величина тяги не ограничена, а
трехимпульсный переход выступает в качестве биэллиптического с
обеспечением наклонения конечной орбиты КА к плоскости лунного
экватора
i
f
(точка
Р
3
). Движение КА описывается дифференциальными
уравнениями (7).
Решение задачи трехимпульсного перехода на орбиту ИСЛ
проведено по следующей методике.
КА, двигаясь по гиперболической траектории, достигает
периселения в момент
t
f
, при этом расстояние в периселении (точка
Р
1
)
r
1
равно 1838,57 км, наклон конечной орбиты радиусом
r
f
= 6000 км к
плоскости лунного экватора
i
f
(90
о
). Определим энергетические
характеристики трехимпульсного перехода при наличии возмущений.
Первый, тормозной, импульс сообщается в точке
Р
1
противо-
положно скорости; величина его изменяется так, чтобы обеспечить
заданное расстояние
r
2
в апоселении эллиптической орбиты
Т
1
.
При этом допустимая ошибка по радиусу апоселения принята равной
ε
(
r
α
) = 10 м.
Второй, разгонный, импульс сообщается в точке
Р
2
по скорости.
Его величина меняется так, чтобы обеспечить нужное расстояние в
периселении эллиптической орбиты
Т
2
(точка
Р
3
), равное большой
полуоси конечной орбиты ИСЛ:
r
3
=
r
f
=
a
f
. Допустимая ошибка по
радиусу периселения равна
ε
(
r
π
) = 10 м.
В точке
Р
3
определяют необходимую величину третьего,
тормозного, импульса скорости для перехода с высокоэллиптической
орбиты
T
2
на конечную круговую орбиту ИСЛ. Затем в точке
Р
3
определяют наклонение получившейся конечной орбиты
i
3
и его
рассогласование ∆
i
f
с заданной величиной
i
f
: ∆
i
f
=
i
3
–
i
f
и сравнивают
с заданной величиной точности
ε
(
i
f
).
Изменяем наклонение
i
0
начальной гиперболической орбиты так,
чтобы конечное наклонение
i
3
равнялось заданному
i
f
, |∆
i
f
0
| <
ε
(
i
f
).
При расчетах допустимая ошибка
ε
(
i
f
) принята равной 0,001°. При
этом сходимость получается хорошей. Задачу решаем за 4–5
итераций.
Применим описанную выше методику к задаче анализа
трехимпульсного перехода на орбиту ИСЛ с учетом возмущений.
Учтем, что радиус апоселения орбиты
Т
1
менялся в диапазоне
r
2
=
= [6000, 56 000] км с тем, чтобы можно было выявить зависимость
характеристик перехода от расстояния
r
2
. Результаты анализа
представлены на рис. 6–8 и в табл. 1.