14 / 18
Е.С. Гордиенко, В.В. Ивашкин
14
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016
Итерационно сводим к нулю величину радиальной скорости
V
r
(с точностью
ε
(
V
r
) = 1 мм/с) в конце активного участка. При этом в
качестве варьируемого параметра выбираем время начала работы
двигателя
∆t
0АУ3
. Сходимость получается хорошей. Задачу решаем за
одну-две итерации.
Определяем апсидальное расстояние
r
α
3
получившейся орбиты
T
3
в данной точке
Р
3
и его отклонение от конечного радиуса
r
f
. Далее
возвращаемся ко второму активному участку и изменяем расстояние
в периселении высокоэллиптической орбиты
Т
2
так, чтобы после
третьего активного участка
r
α
3
=
r
f
в пределах заданной точности
(
∆r
f
) = 25 м. Сходимость получается хорошей. Задачу решаем за две-
три итерации.
Приведем численные результаты решения задачи на третьем
этапе. Анализ влияния конечности тяги выполнен для оптимального
варианта, полученного на втором этапе. Для него:
r
1
= 1838,57 км,
r
2
=
= 45 000 км,
r
3
= 6000 км, конечная масса КА (при импульсной
реализации тяги)
m
f
имп
= 1690,76 кг, наклонение начальной
гиперболической орбиты к плоскости экватора Луны составляет
i
0
= 55,357°, наклонение конечной орбиты к плоскости экватора Луны
задано равным
i
f
= 90°.
Результаты решения задачи на третьем этапе представлены в
табл. 2.
Таблица 2
Массово-энергетические характеристики решения задачи трехимпульсного
перехода с учетом ограниченности тяги
∆t
ау1,
с
∆V
x
1,
м/с
δ
V
гр1,
м/с
∆t
ау
2,
с
∆V
x
2,
м/с
δ
V
гр2,
м/с
∆t
ау
3,
с
∆t
0
ау
3,
с
∆V
x
3,
м/с
δV
гр3,
м/с
∆V
x
Σ,
м/с
δ
V
грΣ,
м/с
m
f
,
кг
90,11 187,845 0,636 32,803 71,536 0,004 125,532 61,273 290,929 0,013 550,31 0,653 1690,379
Примечание.
∆V
x
— характеристическая скорость с конечной тягой;
∆V
x
=
=
W
e
ln(
m
0
/
m
f
); δ
V
гр
=∆V
x
— ∆V
имп
, δ
V
гр
— гравитационные потери.
Согласно проведенному анализу, суммарные гравитационные
потери очень малы и составляют менее 1 м/с; начальное наклонение
для третьего этапа практически совпадает с наклонением второго
этапа, отличие менее 0,1
о
.
Энергетические характеристики перехода (скорость и масса) и
масса КА для всех трех этапов представлены в табл. 3. Отметим, что их
значения очень близки друг к другу: скорость отличается в пределах
1 м/с, а масса — в пределах 1 кг. Геометрически траектория при учете
возмущений заметно отличается от траектории в идеальном кеплеров-
ском варианте по начальному наклонению
i
0
и по промежуточному
расстоянию
r
2
.