4 / 18
Е.С. Гордиенко, В.В. Ивашкин
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016
Сравним одноимпульсный и трехимпульсный переходы. Имеем
задачу оптимального схода с гиперболической орбиты с известной
величиной
∞
V
на заданную околокруговую орбиту ИСЛ.
Если задано максимальное расстояние
r
max
, которое больше, чем
r
1
и
r
f
, при переходе с гиперболической орбиты на круговую, тогда
для оптимальной траектории перехода все импульсы будут
апсидальными [1–3], при этом сообщается либо один, либо три
импульса (см. рис. 1):
а) при
max
2μ *
∞
< =
M
V V
r
оптимальной будет траектория одно-
импульсного перехода с тангенциальным импульсом в перицентре
эллипса;
б) при
*
∞
>
V V
оптимальной будет траектория трехимпульсного
перехода, причем для нее:
r
1
=
r
0
=
r
1
;
r
max
=
r
2
=
r
1
=
r
2
;
r
3
=
r
3
=
r
f
.
Первый импульс сообщается в периселении пролетной
гиперболической орбиты
T
0
на минимально возможном расстоянии,
второй — в апоселении высокоэллиптической орбиты
T
1
на
максимально возможном расстоянии, третий — в периселении
высокоэллиптической орбиты
T
2
;
в) при
∗
∞
=
V V
имеет место независимость (по сумме импульсов
скорости) трехимпульсного перехода
0
1
2
→ → →
f
T T T T
от началь-
ного перицентрического расстояния в диапазоне
min
0
.
f
r
r r
π
≤ ≤
При μ
м
= 4902,79944 км
3
/с
2
, r
max
= 50 000 км — критическая скорость
∗
V
= 442,845 м/с. Для заданных нами условий
821 627 м/с;
∞
=
,
V
следовательно, имеем второй случай, т. е. оптимальна трехимпульсная
траектория перехода на орбиту ИСЛ.
Теоретический анализ показал, что для данной задачи трехим-
пульсного перехода суммарная характеристическая скорость стано-
вится меньше с увеличением
r
2
и уменьшением
r
1
. Рассмотрим
соответствующие зависимости для задачи торможения у Луны.
Влияние максимального расстояния
r
2
на величину суммарного
импульса скорости.
«Заморозим» величины радиусов приложения
первого и третьего импульсов:
r
1
= 1838,57 км и
r
3
= 6000 км — и будем
изменять расстояние в апоселении
r
2
эллиптической орбиты
T
1
в
диапазоне от 6000 км до 10
5
км. На рис. 2 и 3 представлены
зависимости суммарной характеристической скорости трехимпульс-
ного перехода, а также величин первого, второго и третьего
импульсов в зависимости от величины радиуса апоселения
r
2
.