6 / 18
Е.С. Гордиенко, В.В. Ивашкин
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016
2
π2
3 π2
2
2μ
μ
,
,Δ
,
=
=
= −
+
M
M
f
f
f
f
f
r
V
V
V V V
r r r
r
(4)
1
2
3
Δ | Δ | | Δ | | Δ | .
= +
+
f
V V V V
(5)
В асимптотическом случае, когда
2
→ ∞
r
,
π1
α1
α2
2
π2
1
ас
π0
1
2μ
2μ
,
0,
0, Δ 0,
,
2μ
2μ
Δ Δ
.
→ → → → →
→ = −
+
−
M
M
f
M
M
f
f
f
V
V V
V V
r
r
V V V
V
r
r
(6)
Тогда получаем следующие значения:
π0
2451 193
= ,
V
м/с,
π1
2309 388
→ ,
V
м/с,
1
Δ 141 804
→ ,
V
м/с,
π2
1278 384
→ ,
V
м/с,
3
Δ 374 431
→ ,
V
м/с,
ас
Δ Δ 516 235
→ = ,
f
V V
м/с.
Асимптотические значения импульсов представлены в виде
горизонтальных линий на рис. 2 и 3.
Анализ показывает, что без учета возмущений в рамках
центрального поля Луны суммарная характеристическая скорость
монотонно уменьшается с увеличением расстояния
r
2
: чем дальше
отлетаем от центра Луны, тем меньше топлива затратим. Для
r
2
=
= 60 000 км суммарная характеристическая скорость составляет
∆
V
f
≅
542 м/с (больше ∆
V
ас
на 26 м/с), а для
r
2
= 50 000 км – ∆
V
f
≅
≅
548 м/с (больше ∆
V
ас
на 32 м/с).
При подходе к границе сферы действия Луны и выходе за ее
возмущения траектория полета КА существенным образом изменяется.
Поэтому в качестве расстояния в апоселении промежуточной орбиты,
выбираем расстояние в пределах сферы действия Луны:
r
2
= 50 000 км.
Для получения результатов, более близких к реальным, следует учесть
нецентральность гравитационного поля Луны и конечность тяги
двигателя КА.
Влияние величины
r
1
на величину суммарного импульса
скорости.
«Заморозим» величины радиусов приложения второго и
третьего импульсов и будем менять величину радиуса в периселении
r
1
пролетной орбиты
T
0
в пределах от
r
min
= 1838,57 км до
r
f
= 6000 км.
Зависимость суммарных затрат характеристической скорости от
радиуса
r
1
в периселении пролетной орбиты
T
0
имеет монотонно
возрастающий характер (рис. 4).
Из анализа формул для вычисления ∆
V
3
,
a
2
,
e
2
видно, что
3
2 2 3
Δ ( , , ),
V f a e r
=
а
2
2 3 2
2 3
3
2 3
( , ),
( , )
( , ).
a f r r e f r r
V f r r
=
=
⇒ ∆ =
Отсюда
следует, что при фиксированных
r
2
,
r
3
=
r
f
величина третьего
импульса торможения не зависит от
r
1
:
3
const.
V
∆ =