13 / 18
Анализ оптимального трехимпульсного перехода на орбиту искусственного спутника Луны
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016 13
При известной величине импульса
∆V
1
длительность торможения
∆t
АУ1
определяем по формуле Циолковского:
АУ
0
1
Δ
,
f
m m
t
m
−
=
(9)
где
1
0
уд 0
exp
f
V
m m
P g
∆
=
−
— конечная масса после торможения;
уд 0
P m
P g
=
— постоянный массовый расход топлива, в котором тяга
P
задается в Ньютонах.
Тормозной импульс в точке
Р
1
(см. рис. 1) распределяется
симметрично относительно периселения пролетной орбиты. Для
этого длительность работы двигателя делится пополам —
∆t
0АУ1
=
= 0,5
∆t
АУ1
. На заданный интервал времени
∆t
0АУ1
отодвигаемся назад
от периселения пролетной орбиты
T
0
, получившаяся точка считается
точкой начала работы двигателя.
Итерационно решая краевую задачу методом Ньютона, варьируем
длительность работы двигателя
∆t
АУ1
так, чтобы расстояние в
апоселении получившейся орбиты
T
1
получилось равным заданному
r
2
.
Допустимая ошибка по радиусу апоселения принята равной
ε
(
r
α
) = 10 м.
Сходимость получается хорошей, задача решается за три итерации.
Вектор тяги на втором активном участке в окрестности
апоселения
Р
2
орбиты
T
1
направлен по вектору скорости.
Продолжительность работы двигателя
∆t
АУ2
изменяется так, чтобы
обеспечить значение расстояния в периселении
Р
3
получившейся
орбиты
Т
2
, равное конечному радиусу
r
f
. При этом допустимая ошибка
принята равной
ε
(
r
α
) = 10 м. Сходимость также получается хорошей,
задача решается за три итерации.
Решение третьей краевой задачи схода с высокоэллиптической
орбиты
Т
2
на конечную круговую орбиту
Т
f
строится следующим
образом.
Исходя из величины импульса, который надо сообщить КА в
точке
Р
3
–
∆V
3
, чтобы перейти на конечную круговую орбиту ИСЛ
Т
f
,
по формуле Циолковского определяется длительность работы
двигателя
∆t
АУ3
. Так же как и при решении первых двух краевых задач,
сдвигаемся назад от точки
Р
3
на время, равное половине длительности
работы двигателя
∆t
АУ3
= 0,5
∆t
АУ3
. Получившаяся точка считается
точкой начала работы двигателя. Вектор тяги направлен против вектора
скорости.
Момент выключения двигателя определяем условием достижения
заданной величины большой полуоси для конечной орбиты
a
f
.