Теория устойчивости пластин, основанная на асимптотическом анализе уравнений теории устойчивости трехмерных упругих сред

17 / 26

Теория устойчивости пластин, основанная на асимптотическом анализе…
17
   
   
0 0 0 0 0 0
,
0 0 0 2 0 2
, 3
;
.
     
      
IJ IJKL KL IJKL KL IJKLM KL M
I IJKL KL J I
M B D K
Q K
(69)
Тензоры осредненных упругих констант пластины в соотношени-
ях (69) имеют вид
     
     
 
0 0 0 2 2
0 0
0 2
; ; ;
; ;
.

           
       
    


IJKL IJKL IJKL IJKL IJKL IJKL
IJKLM IJKLM IJKL IJKL
IJKLM IJKLM
C C B C D C
K N K C
K N
(70)
Аналогично, подставляя выражения (33), (46) и (55) для напряже-
ний  0 , IJ
 1 , IJ
 1
3 I в интегралы формул (63), получаем осредненные
определяющие соотношения для пластины в варьируемом состоянии:
       
0 0 0 0 0
, 3
ˆ ˆ ;        
IJ IJKL KL IJKL KL IJKLM KL M IJKLM M KL T C B K V B
       
0 0 0 0 0
, 3
ˆ
ˆ ;        
IJ IJKL KL IJKL KL IJKLM KL M IJKLM M KL M B D K V B (71)
   
0 2 2
, 3 .       
I IJKL KL J I Q K
Дополнительные тензоры осредненных упругих констант пла-
стины в варьируемом состоянии имеют вид
 
0 0 ˆ ;   
IJKL IJKL IJMNKL MN B B G  
0 0 ˆ ;   
IJKLM IJKLM IJKLSNM SN K K W
 
0 0 ˆ ;   
IJKL IJKL IJMNKL MN D D G  
0 0 ˆ ;   
IJKLM IJKLM IJKLSNM SN K K W
;    
IJKLM IJKLM V V ;    
IJKLMNS IJKLMNS W W (72)
;    
IJMNKL IJMNKL G G 2 ;     
IJKLM IJKLM V V
2 ;     
IJKLMNS IJKLMNS W W 2 .     
IJMNKL IJMNKL G G
В отличие от определяющих соотношений в классической теории
устойчивости соотношения (71) содержат слагаемые    
0 0 0
3 
IJKLM M KL V B
и    
0 0 0
3 , 
IJKLM M KL V B учитывающие влияние основного состояния пла-
стины на варьируемое. Кроме того, осредненные упругие константы
(72) в варьируемом состоянии также зависят от деформаций  
0 0
 SN ос-
новного состояния пластины.