16 / 26
Ю.И. Димитриенко
16
Согласно соотношениям (14), компоненты
0
0
13
23
и
B B
не зависят
от
, поэтому уравнения системы (64) можно записать в виде
2
0
0
0
0
,
13 1
23 2
1
1
0,
,
1, 2,
;
T
B T B T
2
0 0 0
0 0 0
,
13
23
1
2
1
1
0;
M Q
B M B M
(65)
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
,
11 12
21 22
12 11
22 12
0.
J J
Q B
B
B
B
Моменты основного состояния в нулевом приближении
0 0
0 0
.
M
(66)
Уравнения (65) — искомые уравнения устойчивости пластины.
Если слои пластины расположены симметрично относительно
срединной плоскости
0
, то в соответствии с решением (36)
0 0
0
0 0
0.
KL
KL
M C
(67)
Для ортотропной пластины, согласно соотношениям (38), переме-
щения
1
0
3,
I
I
w w
линейно зависят от координаты
, тогда в соот-
ветствии с выражением (14) компоненты
0
11
,
B
0
12
,
B
0
21
,
B
0
22
B
не зави-
сят от
. Уравнения устойчивости ортотропной пластины принимают
следующий вид:
2
0
0
0
0
,
13 1
23 2
1
1
0,
,
1, 2,
;
T
B T B T
2
,
1
0;
M Q
(68)
0
0
0
0
0
0
0
,
11
22 12 21 22 12 11
0.
J J
Q B B T B T B T
Осредненные определяющие соотношения теории пластин.
Подставив выражения (42) и (48) для напряжений
0 0
,
IJ
0 1
,
IJ
0 1
3
I
в интегралы формул (59), получим осредненные определяющие соот-
ношения для пластины в основном состоянии:
0 0
0 0
0
0
,
;
IJ
IJKL KL IJKL KL IJKLM KL M
T C
B
K
(69)