15 / 26
Теория устойчивости пластин, основанная на асимптотическом анализе…
15
Подставляя выражения (32) в асимптотическое разложение (28)
уравнений устойчивости и сохраняя только главные члены разложе-
ния, получаем
0
0 0
0 1
0
1
,
1
0 0
0 1
0 2
1
0
1
,
... 0.
imk
jm
jm
iJ J
jk
jk
imk
jm
jm
jm
iJ J
jk
jk
jk
B
B
B
B
B
(61)
Умножим уравнения равновесия системы (27) на
и проинтегри-
руем их по толщине, тогда, сохраняя только главные члены асимптоти-
ческого разложения, получаем следующее вспомогательное уравнение:
0
1
1
2
2
,
,
3
3
0 0
0 0
0 1
1
0
1
0 0
0 1
0 2
1
0
1
2
... 0.
IJ J
IJ J
I
I
Imk
jm
Imk
jm
jm
jk
jk
jk
Imk
jm
jm
jm
jk
jk
jk
B
B
B
B
B
B
(62)
Здесь учтено, что
0
3
0,
i
1
1
3
3/ 3
,
i
i
2
2
3
3/ 3
,
i
i
поскольку
0
1
3
3
0,
0,
i
i
0 1 1
0
imk jm jk
B
и
0 2 1
0
imk jm jk
B
в
соответствии с выражением (42).
Введем обозначения для усилий
IJ
T
, моментов
IJ
M
и перерезы-
вающих сил
I
Q
в варьируемом состоянии аналогично формулам для
основного состояния, но с сохранением только главных членов раз-
ложения:
0
1
2
...;
IJ
IJ
IJ
T
1
2
2
3
3
...;
I
I
I
Q
(63)
0
1
2
... .
IJ
IJ
IJ
M
Тогда уравнения (61) и (62) примут следующий вид:
2
0 0 0
0 0 0
,
13
23
1
2
1
1
0,
,
1, 2,
;
T
B
B
2
0 0 0
0 0 0
,
13
23
1
2
1
1
0;
M Q
B
B
(64)
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
,
11 12
21 22
12 11
22 12
0.
J J
Q B
B
B
B