20 / 26
Ю.И. Димитриенко
20
0
0
0
1
0
1
1
2
3 1
3
1/ 3
1
0;
;
0;
0;
1 2 3
2
w w
(81)
После подстановки выражений (80) в соотношения (14) находим,
что ненулевой является только одна компонента:
0
0
0
1
0
12
2 1
3 11
3 11
1/ 3 1
1
2
B
w w w
(82)
а остальные
0
1
0
0.
ij
ij
B
B
Здесь использована формула (38)
1
0
1
3,1
,
w w
которая имеет место
вследствие ортотропии пластины. Так у тензоров
0 0
IJ
и
0
IJ
B
отлич-
ны от нуля только компоненты
0 0
11
и
0
12
,
B
тогда с учетом формул
(81) получаем
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
11
22 12 21 22 12 11 12 11
3,11
.
e
F
B B T B T B T B T T w
(83)
Подставляя выражение (80) в кинематические соотношения (77),
находим компоненты деформаций и кривизн срединной поверхности
пластины в варьированном состоянии:
0
11
3,11
,
w
(84)
а остальные
0,
KL
0
0.
IJ
Подставляя выражения (84) в определяющие соотношения (75),
находим выражения для усилий и моментов:
11 11
11 1111 11
22
2211 11 12
ˆ
;
ˆ
ˆ
;
;
0.
IJ
IJ
T B
M D M D M
(85)
Поскольку пластина является симметричной, из соотношений
(47) и (78) следует, что функции
0
KLMN
C
являются антисиммет-
ричными:
0
0
.
KLMN
KLMN
C
C
Из (56) следует, что и
IJMNKL
G
антисимметричные функции. Тогда из выражений (70) и (72) получа-
ем, что для симметричной пластины равны нулю следующие компо-
ненты тензоров:
0
0
0;
0;
ˆ
0;
0.
IJKL
IJKL
IJMNKL
IJMNKL
IJKL
IJKL
IJKL
B
C
G
G
B
K
C
(86)